Question

ヨンジュン🦊🌱

なぜこの式がkの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表すのかが分かりません
教えてください🙇‍♀️

基本 例題 77
2直線 2x+3y=7
2直線の交点を通る直線
129
00000
...D, 4x+11y=19
直線の方程式を求めよ。
・・・・・・② の交点と点 (5, 4) を通る
p.121 基本事項
基本 76
CHART & SOLUTION
2直線 f (x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る直線
方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数)を考える
↑x,yで表される式をf(x, y) などと表す。
問題の条件は2つある。
[1] 2直線 ①②の交点を通る [2] 点 (5, 4) を通る
そこで、まず①,②の交点を通る直線(条件[1]) を考え、次に,この直線が点(5, 4) を通
(条件 [2]) ようにする。
解答
kを定数とするとき、次の方程式
③は, 2直線 ①,②の交点を通
る直線を表す。
k(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0
91
(2)
19
③
11
0
③が,点 (54) を通るとすると,
③にx=5,y=4 を代入して
73/
\72
19
3
11
直
(5,4)
別解 2直線 ①.② の交
点の座標は (2, 1)
よって, 2点(2, 1),
線
(54) を通る直線の方程
式は
4-1 (x-2)
すなわち
x-y-1=0
15k+45=0
よって
k=-3
これを③に代入すると
-3(2x+3y-7)+(4x+11y-19)=0
整理すると x-y-1=0
INFORMATION
2直線の交点を通る直線
交わる2直線ax+by+c=0, ax+by+c2=0 に対して
******
(*)
k(ax+by+c)+azx+bzy+c2=0(kは定数)
は,kの値にかかわらず2直線の交点を通る直線を表している。(ただし、直線
ax+by+c=0 は除く。)
2直線の交点(x, y) は, ax+by+ci= 0, a2x+by+c=0 を同時に満たす点であ
るから, (*) はんの値にかかわらず成り立つ。 すなわち, (*) は2直線の交点を必ず
通る直線になる。この考え方は直線以外の図形を表す場合にも通用するので,応用範
囲が広い (p.154 例題 94 参照)。
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Answer 1

あみたら

kについての式があったときに、もしkの係数が0だったら、kがどの値をとっても式は変わりません。

写真に載っている方程式k(2x+3y-7)+(4x+11y-19)＝0をf(x)とおくと、2x+3y-7＝0…①のとき、f(x)は0×k+4x+11y-19＝4x+11y-19＝0…②という式になり、kの値が式に影響しなくなります。f(x)において、①を満たし、かつ②を満たす点は(2,1)のみであり、またf(x)はkの値にかかわらずこの点を通るので、f(x)にはkの値にかかわらず共通で通る点(2,1)が存在することになります。