Question

きなこ

積分です！

定数aに置くことはわかったのですがそこからどうなっているのか全くわかりません
教えてください

164
第6章 微分法と積分法
基礎問
104 定積分で表された関数 (II)
等式 f(x)=x'+xf(t) dt をみたす関数 f(x) を求めよ.
だから,f(t)の不定積分の0と1を代入することになるので
103 と同じではありません. 積分の上端, 下端がともに定数です。
105 面
精講
放物線
曲
し
I
計算結果は定数です.
よって,f(t)dt=a (a:定数)とおけば,
「記号が視界から消えて扱い
II
やすくなります。
解答
['f(t)dt=a (a:定数) とおくと
..
f(x)=x2+ax
a=ff(t)dt
=f(e+at)dt=1/23
区間の両端が定数の
積分は定数となる
小
|おいた式にもう一度
戻すところがコツ
+
1-2
a
2
よって, a=-
3
x²-2x
(x-
よりx=
よって、
右図のよ
. S=
(囲まれ
. f(x) = x²+x
ポイント
Sof(t)dt \
(a,bは定数)
ポイント
演習問題 104
XC
等式 f(x)=f(t) dt-5 をみたす関数 f(x) を求めよ。
演習問題 105

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

∫[0→1]f(t)dt＝a…※　
これは文字ですが、ある値(1とか2とか)になります。

問題の式である、
f(x)＝x²+x∫f(t)dt
の∫f(t)dtがaで置き換えることができるので、
f(x)＝x²+ax
とおくことができます。そして、
f(t)＝t²+at
とすることもできますので、これを※の式に代入すると
a＝∫[0→1](t²+at)dt
という式が出てくるのです。
あとは、右辺を積分すると
a＝[t³/3+at²/2][0→1]より、
→　a＝1/3+a/2
これを解いて、a＝2/3と出てくるわけです

きなこ

理解できました！ありがとうございます😭