Question

Niifa

問題「関数y=xlogxの増減を調べよ」です。
増減表にあるように、y'の符号を調べると思うのですが、xの境目？にeがある場合、どのようにして、調べたら良いのでしょうか？
この問題以外にも、eがある場合に手こずっています😭
コツなどありますか？ぜひ教えてください🙇‍♀️

x≧0で単調に増加する。
6) 真数は正であるから,この関数の定義域は
x>0
y' = 1.logx+x-=
=
1
= log x + 1
x
y'=0 とすると
logx=-1
ゆえに x=
1
e
66-
の増減表は次のようになる。
1
x
0
e
y'
y
17
0
+
1
e
よって,yは区間0<x<2で単調に減少し,
e
区間x≧で単調に増加する。
e

数学iii 微分 関数の増減と極大・極小

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ブドウくん

具体的に値を代入してy'のプラス、マイナスを判断しているってことですか？

Niifa

そうです！しかし、eがある場合、それより大きい数字、小さい数字が分からずなにも代入できない状況です😭

ブドウくん

そのやり方が通用するのは、数2までです。数3で出てくる関数は、それこそ今回みたいに数の大きさが分かりにくいことも多いです。また、途中で発散するケース等もあるので、全部をいちいち代入していたらすごく大変です。

適当に代入するのではなく、y'のグラフを書いて考えます。
↑の具体例を後で書きます。一旦送ります。

ブドウくん

写真の通りです。

Niifa

なるほど！頑張ってみます！ありがとうございます😭🙇‍♀️

Answer 2

きらうる

どういうことを聞きたいのか、いまいちわかりませんが、極値を持つときのxの値がeが含まれるときがどういうときかわからない、ということでしょうか。

写真の問題なら、なんでx＝1/eが出てくるのかわからないってことでしょうか？

Niifa

・・・のところに具体的な数値を代入し、y’の符号を決めているのですが、eの場合、それより大きい数字、小さい数字がわからず、何も代入できない状況です…😭分かりにくくてすみません🙇‍♀️

きらうる

あ～、なるほどね。
e≒2.7ぐらいなので、写真の問題なら極値は
x＝1/2.7≒0.37…だから、x＝1/4を代入してみる。
y'＝logx+1　より、log(1/4)+1＝-log(4)+1
log(4)がいくつかは分かりませんが、1より大きいか小さいかはわかります。e≒2.7なので、log(4)は1より大きいことになります。(底より真数の方が大きいので)　よって-log(4)+1は、マイナスになります。

1/eより大きい値は、x＝1やeを代入してみるとかすると、プラスかマイナスかわかりますね。

Niifa

なるほど！ありがとうございます😭すごく助かりました！！🙇‍♀️