Question

ひな

この2問で、下線部について何を説明しているのか分からないので教えてほしいです🙇

1408 次の問いに答えよ。
*(1) x>1 のとき, 不等式x+3> 3x が成り立つことを証明せよ。
(2) x>0のとき, 不等式 x-3x²+4x+1> 0 が成り立つことを証明せよ。

408 (1) f(x)=(x+3)-3x とすると
f(x)=x3-3x+3
f'(x) =3x2-3=3(x+1)(x-1)
よって, x>1 のときf'(x) > 0 が常に成り立つ
から, 関数 f(x) はこの範囲で常に増加する。
また, f(1) =1より
x>1 において
したがって, x>1 のとき
f(x) > f (1) = 1>0
f(x) > 0 すなわち x +3>3x
(2) f(x)=x3_3x2+4x+1とすると
f'(x) =3x2-6x+4=3(x-1)²
+1
常にf'(x) >0 であるから, 関数 f(x)は常に増
加する。
また, f(0) =1より
x>0 において
したがって, x>0のとき
f(x) > f(0)=1>0
f(x) > 0 すなわち x-3x2+4x+1 > 0
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