Question

ゆーき

（整数・不定方程式）
8.3の解法②として無限降下法で示そうとしてみたのですが、この記述は合っていますか？
教えてください🙇‍♀️

8・3
3以上の自然数nに対して方程式
x"+2y"=4z"
を満たす自然数x,y,z が存在しないことを示せ .
復習問題8
方程式
を満たす素数と自然数nを求めよ.
n³+1=p²

<方針>
整数×(
大きい数でおきかえ不式で評価
+x+2y=4587233
yo
をみたすめるが存在しない
(解)
(23)
9:3以上の自然数
具体的
①)
(*) (2a+20=4cm
201²+2h²=4cm
背理法でしか使う
x+2y=43²
を満たす自然数の.yなが存在するとする
xの最小値のとする。(y)=(a,b,c).
(A) am=212cm-b^m)より、
aは偶数
a=2a, (a.EN) (33
&m=2(cm+2=2a)
bは偶数
b=2b,(bENV)とする.
x=28(偶数)
C^²=2(2-³ a₁ + 2m-2b₁)
cmは偶数
C=2C,(C.EN)とする。
mtl
(*) (20₁₁) +2126,)^= 4 com 2m
以上より、
(20) + 2/2h₁1) = 4(20₁)
⑩ 最小性 ② (火)より、
(無限降下法)
a.m+2ℓ=4cm (オプ
(aiobie)は(モ)の解)
a>Q,FDAの最性に反する。
a>α> A₂ Am 21 CamEN, m= 1,2,---)
が得られる無限
aは整数なので、a〜1の間の整数は
有限個だが、Ciaュ・・・の数は
無限個となり矛