Question

瀬名斗

aベクトルbベクトルが一次独立の時に
「一次結合一通りの形で表わすことができる」
の証明の添削をお願いします🙇

最後、よって一通りで表することができるを書き忘れたので追加します。

C = Sia + tib, 2 = Sea²+ tob
C√₁₂ IT-H, 4 th)
されると仮定すると、
F₁α+tib = √₂a² + t²b
(S₁-7₂) a² + (t₁-t₁) 5²³-0²
ti-tz Bo
R.
これは、良に矛盾するので
Fare ti-t2=01²+²91²?"
tik
0

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

綾野穂香

二つ気になるところがありました。(1.) は直すべき論理の誤りです。(2.) は個人的な私の意見です。

1. 次の方針 A, B を混同されているように見えます。

方針A: 背理法の仮定を「s₁≠s₂ または t₁≠t₂」とし、s₁≠s₂ から矛盾を導けることと、t₁≠t₂ から矛盾を導けることの両方を示す。この背理法によって得られる結論は、s₁=s₂ かつ t₁=t₂ であり、直ちに証明が完了する。
方針B: 背理法の仮定を「s₁≠s₂」のみとし、s₁≠s₂ から矛盾を導けることを示す。この背理法によって得られる結論は、s₁=s₂ である。ここで、b ベクトルが 0 ベクトルでないことを用いて、s₁=s₂ から t₁=t₂ を導くことができ、証明が完了する。

あなたの解答の書き出しは、方針A で書いているのに、途中から 方針B に変わっています。

2.「b ベクトルが 0 ベクトルでない」ことは、解答に書いた方が丁寧だと思います。一次独立の定義を証明のどこで用いているかを明らかにすることによって、一次独立の定義を理解していることを採点者に伝えることができます。

瀬名斗

ありがとうございます😭
方針Aの場合、s1≠s2と仮定した時と同様、t1≠t2の時もaベクトルとbベクトルが平行になってしまうということを再度証明すればイイってことですかね？

綾野穂香

はい、その理解で正しいです。t₁≠t₂ のときは t₁-t₂ を分母にすることができます。

瀬名斗

ありがとうございます！理解できました🙌