Question

てれきち

不定積分に関する問題で分からないところがあったのて質問させていただきます。

画像1枚目の問題(1)です。
この問題ですが、∮f(x)dxをAと置き換えて解くことは可能ですか？
解説を見てもいまいちしっくりこなく、類題を探しても中々出てきません😢
画像2枚目の解説で、青の線で引いたところの理由から青で囲ったところに繋がるのもよく分かりません。
なぜ青で囲ったところに上記の理由が適用されるのか知りたいです。

長くなってしまい申し訳ございません。
よろしくお願いいたします。

※ちなみに解説の画像を最後まで載せれませんでした🙇‍♀️ 答えはf(x)＝2x＋3です。

問題 19-1
次の方程式をみたす整式f(x) を求めよ。
(1) xf (x) + f(x) dx=3x²+6x+2
3
(2) f(x) dx + xf'(x) = 2x³ +8x²-3x-5

ナイスな導入
教訓 その1
例
次数が1次下がる!!
f(x)がn次式のときf(x)はn-1次式となる!!
教訓 その2
+8x²-3x-5
3
f(x)=x-3x2 +6x+2のとき f'(x)=3x²-6x+6
次数が1次上がる!!
f(x)がn次式のときf(x)dxn+1次式となる!!
2次式
150
3
f(x)=xx+3のとき (f(x)dx=/1/2x 1
x³
2
これらのことを参考にして・・・
n次式であるとすると…
①
(17では・・・xf(x)+ff(x)dx=3x+6x+2.…(*)
をみたす整式f(x) を求めればよいわけだ!!
f(x)
xf(x)
●n+1次式!!
2次式
XO
1次式
x2 +3x + C
Cは分定数!!
x X f(x) = xf(x)
ル
↓
↓
X
XO
次式
XO
n+1次式

220
(f(x) dx
( * ) の左辺は…..
xf(x) +
n+1次式
+\f(x)dx
n+1次式
ここの「ブラス」がポイント!!
最高次のn+1次の項が消えることはない!!
ここで!!
n=1-
n+1次式
n=1より
整式f(x)は1次式となるから
よって!!
(*)の右辺が3x2 +6x+2で2次式であるから
(*) の左辺と右辺の次数が一致することに注目して
(*)0)
n+1=2
左辺の次数 右辺の次数
=
教訓 その2 参照!!
(n+1次式)+(n+1次式)=n+1次式
[n+1次式
f(x)は1次式と判明!!
よって!!
(*)の左辺=xf(x)+f(x)dx
そこで!!
3
f(x)=ax+b….. (ただしa≠0)
=x(ax+b)+((ax+b) dx
= ax²+bx+ax ²1⁄2 x2+bx+C
3
ax²+2bx+ C…. ①
2
ダニエル
しょう
Oc
えー
なるほど!!!
と表すことができる!!
f(x)=ax+b
を代入しまっせ!!

積分 不定積分 方程式 整式