Question

あおは

途中のD＞0を証明するところでなぜ
5( a-５分の２)+5分の16＞0で証明できるのでしょうか。また、なぜこれを書かないといけないのでしょうか？

PR 2次方程式x2+ax-a²+a-1=0が-3<x<3の範囲に異なる2つの実をもつような定
③99 数αの値の範囲を求めよ。
f(x)=x2+ax-α+α-1 とすると, y=f(x)のグラフは下
に凸の放物線で、その軸は直線x=0である。
方程式 f(x)=0が-3<x<3の範囲に異なる2つの実数解
をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-3<x<3
の部分と異なる2点で交わることである。
よって, f(x)=0 の判別式をDとすると,次のことが同時に成
り立つ。
[1] D > 0
[3]
[2] 軸が-3<x<3の範囲にある
[4] f(3) > 0
f(-3)>0
2-1
-3 (軸) <3

94 数学 Ⅰ
[1] D=α²-4・1・(-a²+a-1)=5a²-4a+4
= 5(a-3)² + 16 >0
よって, D>0は常に成り立つ。
a
- <3 から
[2] -3<-2
[3] f(-3)=-α²-2a+8
-6<a<6
これを解いて
[4] f(3)=-q²+4a+8
f(-3) > 0 から
-a²-2a+8>0 $tab 5 a² +2a-8<0
-4<a<2
......
.....
②
f (3) > 0 から
-a²+4a+8>0 すなわち d²-4a-8<0
a=2±2√3
α²-4a-8=0の解は
よって 2-2√3 <x<2+2√3
① ② ③ の共通範囲を求めて
2-2√3<a<2
①
3
-6
-4
←(a+4)(a−2)<
a=-(-2)
(3) 2x420 すなわ
2x+4
2x+4すなわ
±√(-2)^-1--
2-2√3 22+2√/3
よって ==
グラフは右の
したがって
(4) x200
x<0の
よって,
グラフ
したが

Answer 1

mo1

参考・概略です

『D＞0を証明するところで、』
『なぜ、5( a-５分の２)+5分の16＞0で証明できるのでしょうか。』

●式に2乗が抜けているので、この辺の勘違いかもしれませんが…

　5{a－(2/5)}²＋(16/5)　で

　　{a－(2/5)}²　の部分が、2乗なので、≧0となり【実数である限り2乗すると負にはなりません】

　さらに、5倍しても、5{a－(2/5)}²≧0

　そして、正の数(16/5)を足しているので、5{a－(2/5)}²＋(16/5)＞0　となります

『なぜこれを書かないといけないのでしょうか？』

●記述式の解答なら、書かないと「考えていない・見逃した」とみなされると思います

　答えだけなら、必要はありません(自己チェック程度です)
　

Answer 2

kake

f(x)についての判別式をDと置いているから、上のような形で証明ができます。
D=a²-4･1･(-a+a-1)=a²+4a²-4a+4＝5a²-4a+4
これを平方完成すると、5( a-５分の２)+5分の16ってなります。
D＞0を書かないといけない理由として、
D＞0が意味するのは、実数解を2つ持つということです。もしこれを満たさないのであれば、問題で聞かれている2つの実数解を持つという条件を満たせないからです。
分からなければまた聞いてください！