Question

medical

微積の問題です
アとイは分かったのですがそれ以降が分かりません
解説していただけるとありがたいです
よろしくお願いします

アー4
イー5

7
標準 10分
解答･解説 p.49
at を実数とする。 2つの放物線C1:y=x-2ax+2a+10,C2:y=-x2+8xについて, Ci
と C2 は x 座標がtである点Pを共有し,さらにこの点において共通の接線をもつという。 この
とき 点Pの座標に着目すると
t² = (a + P )t + a²+1=0
が成り立ち,また, 点Pにおける C1, C2 の接線の傾きが等しいことから
a=ウ t- I
-
が成り立つ。この2式より, 条件をみたす at の値の組は
キ
(a, t)=([
ク
オ
(計算用紙)
カ
である。
α=オ のとき,lの方程式はy
れる部分の面積は
ス
である。
サ
x+!
シ
ケ
コ
であり, Clおよびy軸で囲ま

数学ii 微積

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Tatsu 1126

解答記号ウ・エの部分について回答します。

C₁：y ＝ x²−2ax+2a²+10 について、
y' ＝ 2x−2a より、
点P (x座標がt) におけるC₁の接線の傾きは、
2t−2a …①　です。

C₂：y ＝ −x²+8x について、
y' ＝ −2x+8 より、
点P (x座標がt) におけるC₂の接線の傾きは、
−2t+8 …②　です。

点PにおけるC₁, C₂の接線の傾きが等しい、つまり、①と②が等しい事から、

2t−2a ＝ −2t+8
2a ＝ 4t−8
a ＝ 2t−4

よって、ウ―2、エ―4　となります！

分からない事があれば遠慮なく聞いてください。

medical

ありがとうございます！
オ〜コまで出ました！
a=2のときｌの方程式は...ここからが分かりません🙇

Tatsu 1126

問題文の序盤より、ｌは、
[1] 点PにおけるC₁の接線の方程式
[2] 点PにおけるC₂の接線の方程式
の2つを表しています。

よって、[1]・[2] のどちらか一方を求めれば、ｌの方程式を求めた事になります。
ここでは、上記 [2] を求めてみます (文字a が入っていないので求めやすい)。
a＝2 のとき、t＝3 なので、
点Pのx座標は3となります。
これと C₂：y＝−x²+8x より、点Pのy座標は、−3²+8×3 ＝ 15 です。

さて、C₂：y＝−x²+8x より、y'＝−2x+8
よって、[2] 点P (3, 15) におけるC₂の接線の傾きは −2×3+8＝2 なので、その方程式は、
y ＝ 2(x−3)+15
y ＝ 2x+9

よって、サ―2、シ―9　となります！

※上記 [1] を求めても同じ結果になるので、余裕があれば確認してみてください。

medical

スミマセン
下書き状態になっていました😓
分かりやすくありがとうございました！
自分でももっと頑張ってみます！