Question

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数学III 微分の問題です。
①微分は開区間で考えるというのは前提として、写真1枚目の問題では微分する前に-1＜x＜1と述べていて、増減表でも×になっているのに、写真3枚目の問題ではことわりなく微分をして増減表にも×がついていないのはなぜでしょうか。
②写真2枚目最後のようにy’の極限を確認しなくてはならないのはどのようなときでしょうか。

面倒な質問でごめんなさい。教えてくだされば幸いです。

371 次の関数のグラフをかけ。
*(4) y=x√1-x2

(4) 奇関数であるから, グラフは原点に関して
対称である。
1-2≧0であるから, 定義域は
-1≤x≤1
-1<x<1のとき
y'=√1-z² +
y"=
H
y'
y
x(2x²-3)
(1-x²)√1-x²
y'=0とするとz=1/1/2
y'=0 とするとz=0
したがって、yの増減とグラフの凹凸は、次の
表のようになる。
=
√1-z²
-42√1-2²-(1-2x²).
-1
0
...
I
1-x2
+
1-2x²
√1-2²
1
√2
0
+
...
IH
ボー
4 - 12/2₁
0
+ +
+0
√2
0
-
***
107
2
+
-
:
1
20
また lim_y'=-8, limy'=18
2111+0
2-1-0
よって, 曲線の概形は図のようになる。
141

369 次の関数のグラフをかけ。
(6) y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π)
*
(6)y'=-2sinz+2coszsinz
=2sinx(cosx−1)
y'=2cosz (cosx-1)-2sinz
=2(cosx −1)2cosx+1)
0<x<2πでy'=0 とすると
y'=0とすると
したがって、yの増減とグラフの凹凸は,次の
表のようになる。
X
y'
S
=4cos2x-2cosx-2
y
0
12
2-3
0
1
5
4
...
π
-+
0|+
1
-3
...
+
+
5
x= π
2
x= π,
3
43 + 054
...
-+
^
4
・π
2π
1

微分

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

たびと

1枚目の写真の問題では、-1<x<1の範囲でなければルートの中が負の数になってしまうというまずい事態が発生してしまうためです。この範囲を定義域と言ったりするのですが、気をつけるべき時は、このようなルートの中にxがある時、logの真数または底にxがある時、分母にxがある時などです。真数の場合は、負の数にならないように、分母の場合は0にならないように注意する必要があります

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迅速なご回答ありがとうございます！
写真1枚目の問題でも3枚目の問題でも定義域が閉区間であるのに、写真1枚目の問題でだけ初めに開区間でやります！って宣言してる(−1＜x＜1のとき、のところ)のはなぜ？と思ったのですが、そんなに大きな意味はなさそうですかね…？質問を重ねてしまって申し訳ないのです🙇🏻

たびと

3枚目に関してはすでに範囲が示されているので、回答の最初にあらためて範囲を示す必要はないからかなというのと、3番目の関数はその範囲でなければ関数としておかしくなってしまうと言ったことはなさそうなので明確に示す必要はないかなと思います

🐇

そこまで大きな意味はないのですね！
ご返信くださりありがとうございます🙇🏻