Question

ゆ

中学数学です。
大問3の３つの問題の解き方を詳しく教えてください。

H
③3 図のように、点Oを中心とする半径2の円にAB
=AC, ∠Aが鋭角の二等辺三角形ABCが内接し
ている。 直線AOと辺BCの交点をDとすると,
OD=√3である。 辺ABの中点をE, 直線EOと
3. ZA
辺ACの交点をFとする。次の問いに答えよ。
(1) 線分BDの長さを求めよ。
(2) AE2の値を求めよ。
(3) △AEFの面積を求めよ。 ht=gix.
3
ONSE +8=10)
(TV-8)1-TVG
aws.o+x8.0.
S=S0+x8.0
A
自
*-*2
E
改立
ですか
Osm
0.00 08.27
✓
C
D
B
(8)

3 (平面図形の計量)
(1) AD⊥BCより、OBDに三平方の定理を用いて, BD =√2²-(√3)²=1
(2) OELABより、2組の角がそれぞれ等しいので,
AE2=2+√3
2:2AE=AE: (2+√3)
重要 =
(3) BC2BD=2だから、△OBCは正三角形となり, BOC 60° 円周角の定理より, ∠BAC=
すくBOC=30°
基本
重要
36 6
CAMERO
00X28
OAESABAD OA: BA=AE: AD
<学>
△AEFは内角が30°60°90°の直角三角形だから, AE: EF=√3:1
E
= 2/3AE²=22/3
_2+√3_2√3+3
=
て、△AEF= 1/12XAEXEF=273AE2=
4 (図形と関数･グラフの融合問題)
2√3
2√3 6 22)9

中学 数学 平面図形への応用

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

すけ

(1)
BD=xとする。
円と二等辺三角形の対称性よりADは∠BACの二等分線であるから、AD⊥BCとなる。
線分BOをひき、△BDOにおいて三平方の定理より
x^2+3=4
x>0よりx=1
(OD:BO=√3:2より△BDOが30°、60°、90°の直角三角形となることから解いても良い)

(2)
△OABにおいてEはABの中点なのでOE⊥ABである。
(中心と弦の中点を結ぶと弦に対して垂直な直線になる)
したがって、△OAE∽△BADよりAE:AD=OA:BA
AE:(2+√3)=2:2AE=1:AE
よってAE^2=2+√3

(3)
BD:OD:BO=1:√3:2より∠BOD=30°
よって、∠OAE=∠OBE=15°
したがって、∠BAC=30°
OE⊥ABより△AEFは30°、60°、90°であるから
EF:AE=1:√3
EF=AE/√3
△AEF=AE×EF×1/2
=AE×AE/√3×1/2
=√3(2+√3)/6
=(2√3+3)/6

すけ

理解できていれば解決済みにしてください。

ゆ

すみません。
もう少し時間をください💦