Question

るるうさ🐇⸒⸒

宿題です🥲︎
教科書にも参考書にも
書かれてなかったので質問させていただきます🙇🏻‍♀️⸒⸒
画像の問題です。
シンプルに分からないため画像検索してみると、
以下のような回答が出ました。
(2)番はバグって上手く表示
されなかったので誰かわかる方解説お願いします。

(1)「84を素因数分解すると、2の2乗×3×7となります。
ある自然数の2乗にするには、各素因数の
指数が偶数である必要があります。」
ここまでは分かります。でも
「現在、3と7の指数は1（奇数）なので、
それぞれもう一つずつかける必要があります。
したがって、かけるべき最も小さい自然数は、
３×7＝21になり、これは42の二乗となります。」
が分かりません。
もうなぜ1が出るのかさえ謎です。
それに「ある自然数の2乗にするには、
各素因数の 指数が偶数である必要があります。」
の偶数ってどこに行っちゃったんでしょうか…

次の問いに答えなさい。
(1)84 にできるだけ小さい自然数をかけて、 ある自然数の2乗になるようにしたい。 どんな自然数をかけれ
ばよいですか。また、その結果はどんな数の2乗になりますか。
(2)ある分数に1をかけても、
ものを求めなさい。
30
20
3
をかけても自然数になった。 このような分数のうちで最も小さい値の
日出品

応用問題 素因数分解 宿題

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

きちんと調べていて良いですね！
ある自然数の2乗にしたいということは、素因数それぞれ（今回は2,3,7ともに）2乗にする必要があります。
今まだ2乗になっていないのは3と7なので、もとの数に3と7をかければ全部2乗にできますよね？
ということで、21をかければよいということがわかり、2✖️3✖️7=42 の2乗になるということです。

（2）については、かけて自然数になるものがどんなものか考えてみましょう。30/11については11をかければ良いので求める数（の分子）は11の倍数ならokです。20/3の方は3の倍数であれば、かけて自然数にできますよね？
ということは11の倍数かつ3の倍数で33が分子になります。

ただ、最も小さい分数ということで、分母をできるだけ大きくしたいです。
問題で与えられた二つの分数の分子に着目しましょう。
どちらも10で割れますよね？（最大公約数が10ですね）
ということは10分の1をかけても約分して消えてくれるので、分母を10にしても結果を自然数にできます。
そのため、最も小さい数は10分の33になります。
こんな感じで伝わりますかね、、、？

るるうさ🐇⸒⸒

なるほど！偶数にする、
というよりかは二乗にするんですね！
(2)もありがとうございます！

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

そうですね、今回の問題はそれで大丈夫です。考えやすいかなと思いまして。

もちろん最初の素因数分解で3乗が出てきてしまう場合は4乗など偶数乗にしなければなりません。

例えば、56であれば2の3乗かける7なので、2が一つ足りないし、7も一つ足りない→2かける7で14をかける、という感じです。
生徒には「2個セットにするときに足りないもの」を考えるようにすることもありますね。
何か参考になれば幸いです。