Question

秋葉原の西郷隆盛

中3数学「2次方程式の文章題の解の吟味」について質問です。

私の県では県立高校入試で方程式の文章題が記述形式で出題されます。そこで解の吟味におけるXの定義域？はどこまで厳密に書くべきなのかご意見をいただきたいです。

２つの解の内、片方に絞られるような範囲を提示すれば良いのか、正確な範囲を提示すべきなのか。

質問に至った経緯は、正確な範囲を提示する際に中学では習わない一次不等式を解く必要がある時があったからと、三平方の定理で一般的に用いられるXの範囲では厳密性にかけるような気がしたからです。

例として画像を添付しましたので、アドバイスいただけると幸いです。よろしくお願いいたします。

<2次方程式の解の吟味について>
よこがたてより3cm長い長方形の紙がある。
この
の羽の4すみから1辺が2cmの正方形を切りとり
直方体を作ったら、容積が176cmとなった。
私のたてと横の長さをそれぞれ求めよ.
そう考えた理由として、三平方の定理ではx>0よりが
一般的ですよね?
Ex) o
3
4
x+3
舐のたての長さをxmをおくと
2cm
よこの長さは(x+3)mと表せる。 x
200
直方体のたては(x-4)cm
三平方の定理より 3/3+4°=x2
x²-25
4-4
X
=
9>02)
8-5
よこは(x-1)cm
4+3-4
高さは
2cm
だから
= x+
厳密には、斜辺は3辺で最も長いのでg>4.
2(x-4)(x-1)=176
(x4)(x+)=88
22-54-84=0
(-12)(x+7)=0
x=12,2--7
ここで、4より
x=12
よってたては12m,楼は15cm
4
Q
g<3+4=7
かつ、三角形の存在条件より
x27
x>0よりご
は
ダメですか?
以上より
4<x<7ではないでしょうか?

２次方程式の応用

Answer 1

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たてがx-4なので、x>0にしてしまうとたての長さについてマイナスを許容してしまうので良くないかと思われます。
左の問題も右の問題も実は同じように「長さは0より大きい」と考えて解いていますよ！

秋葉原の西郷隆盛

ありがとうございます。
登場する長さは全て正だという最低限の必要条件を提示すれば良いってことですかね？

木村【医塾】～受験の専門医によるオンライン個別指導塾～

最低限の必要条件で答えが出せるならそれで良いと思います。長さが負になるような条件設定は良くないということですね。

右のように厳密な範囲は書いても構わないですが、計算してxが5か-5のいずれかであることがわかっているので、xが0より大きいという条件だけで答えが定まりますよね。
逆に言えば4から7の範囲で収まらない値しかないなら長さの候補がなくなりますので三角形ができないですね。

基本的には厳密な条件を書いた方が良いという発想は間違いではないと思います。解答を出すために不十分な条件を提示してしまったら解けませんからね。
ただ、そこまで厳密に書かなくても答えが出せるならわざわざ書かなくていいよね、という感じです。

秋葉原の西郷隆盛

ありがとうございます。今後はそのようにします！