Question

あるある

数学の問題です。なぜ解答のようになるんですか？なぜxの範囲内に整数がちょうど2個含まれる時1<3/a-1/a<=3になるんですか？2枚目の写真の黒丸で囲んでいるところです。可能であれば数直線などで表してくれるとありがたいです。

(3) 不等式 | ax-2 | <1を満たす整数xの個数がちょうど2個であるような正の定
数αのとり得る値の範囲は
である.
ただし,
キ
ク
ケ
a コ
ス
コ
サ,
セ
,
シ
ス
a
ケ
うちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
0 < (1) ≦
セ
タ
には, 当てはまるものを下の⑩, ① の

(3)
a> 0 であるから,
すなわち,
|ax-2|<1.
-1<ax-2<1.
one
このxの範囲に整数がちょうど2個含まれるために
は,
が必要である.
これより,
3
1<x< 1²/12.
1<²-1≤3,
a
a
ればよいので,
²≤a<2
1/3 < 1 - 12/200
ここで、次の2つに分ける。
(i) 1/12/1/28 <1, すなわち,1<a<2のとき.
(ii) 1≦ 11/12 12/31 すなわち, 12/2 sas1のとき.
25
a
(i)のとき、1<x<3の範囲に整数1と2が含まれ
a
a
3
3
23 すなわち1≦a<- 2°
a
1<a<2との共通範囲を考えて
3
2°
1<a<
()のとき、1<x<1の範囲に整数2と3が含まれ
a
a

ればよいので,
12/3 ≦a≦1との共通範囲を考えて,
3</2/24 すなわち 24242 sa<1.
a
dsa<1.
4
(i), (ii) より 求めるαの値の範囲は,
9.(0) ADEH
1
3
4
ス
≤a< 1
<a<
であり,ケ には ① が当てはまり,
セ には ⑩が当てはまる.
3
2
コ
9

数学 不等式 絶対値