Question

˙˚ʚ(　り ˙-˙ か　)ɞ˚˙

3x²-9x+7を複素数の範囲で因数分解せよという問題なのですが、9±√3i／６までは分かるのですが、こたえが3(x-9+√3i／６)(x-9-√3i／６)となるみたいなのですが、最初に3がなぜつくのか分かりません。
教えてください🙏

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

甘味

解の公式を使って3x²-9x+7=0の解を求めたのですね。
見る限り、因数分解というものの意味、方程式と関数の違いが理解出来ていないように見えるので教科書で今1度確認されることをオススメします。
長くなってしまうので1から説明はできませんが要所要所で分からない所があればお答えするのでいつでも聞いてください。

まず簡単に因数分解とは、その名の通り因数に分解することであり、因数とは「その数は、どんな数たちの掛け算で成り立っているか？」というものです。例えば18の素因数分解は、18=2×3²、というふうに素数2と3と3の掛け算で成り立っていて、2と3と3は18の因数であるため、素因数分解と言うのです。

ここで、3x²-9x+7はどんな数たちの掛け算で成り立っているか？ということを考えてみます。

りかさんが最初に求めた、9±√3i/6というものは、解の公式で求めた3x²-9x+7=0の「解」であり、xが、x=9±√3i/6のとき、3x²-9x+7=0が成り立つ、つまり3x²-9x+7にx=9±√3i/6を代入したら0になるよ、ということなのです。これを、別の言葉で言い換えると、3(x-9+√3i/6)(x-9-√3i/6)となります。
これが因数分解です。確かに、x=9±√3i/6を代入すると、カッコの中で打ち消しあって0になりますよね。
つまり、因数分解とは「言い換え」であり、展開という操作があるように、3x²-9x+7を別の方法で書き換えただけに過ぎないのです。

ここで、もし最初に3がつかないとしたら、(x-9+√3i/6)(x-9-√3i/6)を展開してみると、x²の係数が1になってしまいますよね。3x²-9x+7を言い換えたはずなのに、x²の係数が別の物になってしまった。それはおかしな話です。このため、二次式を因数分解するときには、最高次の係数が、因数分解したものを展開したときに一致するようにしなければならないのです。

Answer 2

TKM

2x²-10x+8=0を解こうと思ったら、先ず両辺を2で割ってから因数分解しますよね？
しかし因数分解しろと言われたら、上記のやり方のあとに最後に2を掛けて帳尻を合わせないと、辻褄が合わなくなってしまいませんか？

˙˚ʚ(　り ˙-˙ か　)ɞ˚˙

最初に割ってなくても解の公式使ったら必ず割るんですか？7が割れないので……

TKM

こうなりませんか？
分かりづらかったら、2x²-10x+8=0を解の公式を使って因数分解してみて下さい