Question

なな

この2問の解き方が分からず困っています。解ける方、教えていただきたいです🙇‍♀️

C=30
教問 5.1
21 次の等式が成り立つとき, △ABC はどんな三角形か.
(1) sin A = 2cos B sin C
(2) a cos A+ bcos B = c cos C
22 <B = 120°, AB = 3, BC = 5, CD = 5, DA=4である四角形ABCD ?

(1) 5
(2) 2
(4) 1+√3
19 (1) 6√6
20 AD = √3, BD =
ヒント : AD = xとおき、面積に着目. AD は ∠Aの2等分線だからBD:CD=
21 (1) b c の二等辺三角形 (2) A = 90°, または B = 90°の直角三角形
(2) CD = 5
5.3. (2) (a²-b²+c²) (a²-b²-c²) = 0 22 15√3+4√6 23 (1
24 (1) cos B = //
(2) AC
(2) 39√51
4
(385
(3) 4

正弦定理 余弦定理

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mo1

参考・概略です

(1)

　三角形の内角の和が180より
　　Ａ＝180－(Ｂ＋Ｃ)で
　　左辺＝sinＡ
　　　　＝sin{180－(Ｂ＋Ｃ)}
　　　　＝sin(Ｂ＋Ｃ)
　　　　＝sinＢ･cosＣ＋cosＢ･sinＣ
　
　よって，与えられた等式は
　　sinＢ･cosＣ＋cosＢ･sinＣ＝2cosＢ･sinＣ
　　sinＢ･cosＣ－cosＢ･sinＣ＝0
　　　　　　　　 sin(Ｂ－Ｃ)＝0

　Ｂ，Ｃは三角形の内角で
　　－180＜Ｂ－Ｃ＜180　となる事から
　　　Ｂ－Ｃ＝0　で，Ｂ＝Ｃ

　△ＡＢＣは，b＝cを等辺とする二等辺三角形

(2)

　余弦定理より
　　cosＡ＝{b²＋c²－a²}/2bc
　　cosＢ＝{c²＋a²－b²}/2ca
　　cosＣ＝{a²＋b²－c²}/2ab

与えられた等式に代入し，の両辺を 2abc倍して整理
　　a²{b²＋c²－a²}＋b²{c²＋a²－b²}＝c²{a²＋b²－c²}
　　　　(a²－b²－c²)(a²－b²＋c²)＝0
　　　a²－b²－c²＝0　のとき，a²＝b²＋c²　で，∠Ａ＝90°
　　　a²－b²＋c²＝0　のとき，b²＝c²＋a²　で，∠Ｂ＝90°

　補足(計算)
　　a{b²＋c²－a²}/2bc＋b{c²＋a²－b²}/2ca＝2c{a²＋b²－c²}/ab
　　　　　 a²{b²＋c²－a²}＋b²{c²＋a²－b²}＝c²{a²＋b²－c²}
　　　　　　a²b²＋c²a²－a⁴＋b²c²＋a²b²－b⁴＝c²a²＋b²c²－c⁴
　　　　　　　　　　　2a²b²－a⁴－b⁴＋c⁴＝0
　　　　　　　　　　　a⁴－2a²b²＋b⁴－c⁴＝0
　　　　　　　　　　　 (a²－b²)²－(c²)²＝0
　　　　　　　　(a²－b²－c²)(a²－b²＋c²)＝0

なな

丁寧な解説ありがとうございます！
質問なのですが、なぜa²＝b²＋c²のとき、∠Aが90°と分かるのでしょうか

mo1

三平方の定理
　直角三角形の直角を挟む2辺を(x,y)、斜辺を(ℤ)とすると
　　x²＋y²＝ℤ²

の，逆の定理で

三角形の辺(a，b，c)が
　a²＝b²＋c²　を満たすとき
　　△ＡＢＣは，aを斜辺(∠A＝90)を満たす直角三角形となります

なな

なるほど！理解できました！
とても分かりやすい解説本当にありがとうございます😭