Question

Pengguna Clearnote

画像の問題(1)について質問です。
x≡-3(mod7)までは公式的に理解できるのですが、なぜその後ろに-3≡4(mod7),x≡4(mod7)を続けないと行けないのでしょうか？解答をx≡-3(mod7)としてはいけないのでしょうか。
また、-3≡4(mod7)(-3を7で割った余りと4を7で割った余りが等しい)について、-3を7で割った余りが4というのはどういうことでしょうか？

114. 合同式で表される方程式x+a=b(modm), ax=b (modm) [サクシード数学A 重要例題127]
次の合同式を満たす x を,それぞれの法m において,
x≡a (mod m) [aはmより小さい自然数] の形で表せ。
(1) x+5=2 (mod7) (2) 3x≡2(mod 5 )
解答 (1) x=4 (mod7) (2) x=4 (mod5) (3) x=2, 5, 8 (mod 9)
(解説)
(1) x+5=2 (mod7) の両辺から5を引くと
x=2-5 (mod 7 )
すなわち
-3=4 (mod 7) であるから x=4 (mod7)
(2) 解1) 右の表から, 3x=2 (mod5) となる
のは, x=4のときである。
よって x=4 (mod5)
(2) [ xの係数を1にすることを考える]
3x≡2(mod5) の両辺に2を掛けて 6x=4 (mod5)
6x=1.x=x (mod5) であるから x=4 (mod5)
(3)下の表から, 3x6 (mod9) となるのは, x=2,5,8のときである。
よって
0 12 3
4
3x 0 3 6 9 0 12=3
x
(3) 3x≡6 (mod 9 )
x=2, 5, 8 (mod 9)
x≡-3 (mod 7)
x 0 1 2
3
4
3x 0 3 6=1 9=4 12=2
5
6
7
8
15=6 18=0 21=3 24=6

合同式 高校 数学a