Question

あ

共テ模試問題なのですが、何を言っているのかさっぱりなので教えてください。

(最密充填層)
問5 金 Au の結晶は面心立方格子であり, Au 原子が最出に
が積み重なった構造 (最密構造)をとっている。 そこで, 厚さ(cm) の金箔は
Au 原子の最密充填層が何層積み重なっているかを考察することにした。
文献を調べてみると、Au 原子の半程から、整備奮質層が何層積み重なってい
いるかを求められることがわかった。そこで、最密構造と面心立方格子についてい
得られた情報をまとめてみた。
最密構造の1層目の最密充填層(これをA層とする) では,各原子が周囲6
個の原子と接している(図3ア)。2層目の最密充填層(これをB層とする)では、
原子はA層の3個の原子がつくるすき間 X の位置に入る (図3)。 面心立方
格子では,さらにA層のすき間Yの真上の位置に3層目の最密充填層(これを
C層とする)の原子が入る(図3ウ)。 面心立方格子は,これら3つの最密充填
層がA層→B層→C層→A層→B層→C層→A層……のように繰り
返すことで,原子が積み重なってできている (図3エ )。
☆
De-
A層の原子
ア
B層の原子
C層の原子
イ
ウ
図3 面心立方格子における原子の積み重なり方
-94-
I
A層
C層
B層
A層
C層
B層
A層
図4才は, A層→B層→C層→A層の4層から一部の原子を取り出した
のであり, これを斜めから見ると図4カのように立方体になっていることが
化学
わかる。図4キは、この立方体における原子の配置を示したもので1層目(A
層)の原子Aの中心とその真上の4層目(A層) の原子 A2の中心を結ぶ線が立
方体の対角線になっている。 図4クは原子 Ai, B1,B2, Ci, C2, Azの中心を
通る断面の図である。
B1
A1
①
B2
√6
キ
3
オ
AM
C層
B層
A層
A2
++
図4 面心立方格子の単位格子
a
B1
/6
A1
2
すで
以上の情報から, Au 原子の半径をx(cm) とすると, 厚さ(cm)の金箔は,
Au 原子の最密充填層が何層積み重なってできていると考えられるか。 層の数を
表す式として最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。ただし,αの
値は,の値に比べてきわめて大きいものとする。 6 層
カ
- 95-
a
2√6
3
Ü
Y
B2
ク
A2
C 2
2r

液体を冷却していくと, 凝固点以下になっても凝固せず, 液体
の状態を保ったまま湿度が下がる場合がある。 この状態を適冷却
という(図のA点~B点, A'点~B'点)。 過冷却の状態ら凝固
が始まる(B点, B'点) と, 凝固熱が発生して温度が上する (B
点C点, B'点~C'点)。 その後, 水など純溶媒の場は, すべ
溶液の場
て固体になるまで, 温度は凝固点で一定になる。
合は、温度が徐々に下がり続ける。 これは、希薄
と溶媒のみが凝固するため、 残った溶液の濃
凝点が次第に低くなるからである。 溶液の
下する部分の直線を左方向に延ばし, 冷却線と交わる点(A
点)の温として求められる。
容液を冷却す
大きくなり,
点は温度が低
1217
4 ... ②
b 水の凝固点降下をK(K・mol) とする。 水 100gに
グルコース Coh O6 (分子量 180)3/
gを溶解した水溶液の凝固
点が -0.37℃ な
0.37K=Kt (K・k me
氷が20g 析出したとき
このときの凝固点降下
式(3),(4)から
At (K)=Kkg/mol) X-
K = 0.37 Kx
100
△t = 0.37 Kx = 0.462K
80
100
1000
3.60
kg
mol
180
これを式(4)に代入すると,
溶液の度は, (0-0.462) -0.462℃≒ - 1.46℃
なお 式 (3) から, K の値を求めると,
3.60
180
100
1000
3.60
180
180
1000kg
△t=1.85K.kg/mol×-
-mol
媒の水は (100-20 80g である。
(K) とすると,
・kg
3.60
180
80
100 kg
-mol
Smol
= 1.85K.kg/mol
-=0.462K
･･･②
(3)
問5 最密構造
図iのように,積み重なっている層と層の距離 (層間距離(注))
をd (cm) とする。
(注) ある最密充填層を構成する原子の中心がつくる平面と, これに積み重
なってできた最密充填層を構成する原子の中心がつくる平面の最短距離
を層間距離といい、 次の図で表される。
mpan
(4)
モル質量
物質1mol の質量 原子量分子量.
式量にg/molの単位をつけた値になる。
物質量 (mol)=
質量(g)
モル質量(g/mol)
10000 $100
SESE
350
KDN 003
UIXOS
QUEN
SWAAROOR
最密構造
原子が空間に最も密に詰まった構造を
最密構造といい, 面心立方格子 (立方最
密構造) と六方最密構造がある。 最密構
造の充填率は74%, 配位数は12であ
る。
最密充填層がN 層積み重なって厚さa (cm) の金属箔ができているとす
ると,Nが大きい場合、 a=dxN と表される。
0975
図i
図iiのように, 面心立方格子の単位格子 (立方体の対角線
A1A2 の長さは, 層間距離の3倍に相当し, 3d (cm) である。
26 M
B 1
T
A1
Jos t
#50
A1
PROC
√21
C₁
B2
d
(d)
A層
層間距離 d
d
B層
AZ
A2
C2
√√√²+1²= √21 (cm)
であり、立方体の対角線A1A2 の長さは,
√²+√21)²=√31 (cm)
したがって
d
C層
CHOS
THOS
X001
AM
単位格子の一辺の長さを1(cm) とすると,面の対角線B,A2の
18.3
HOLMSH
長さは,
CHE
3$ $

3d=√31
Au 原子の半径を
4r=√21
式(a), (b)より,
a (cm) a
d (cm) 2√6
d=√³²1=√3x2√/2r=
2=2√6 r (cm)
3
よって,厚さ(cm)の金箔を構成する最密充填層の数は,
==
a
2√6
√3
d= -1 (cm)
3
(cm)としたので,図Ⅲから,
1=2√2r (cm)
=
r
3
・
3
√21
なお,金箔には厚さ100mmのものがあり, Au 原子の半径を
0.144 nm とすると, この金箔の最密充填層の数は、次のように求
められる。(ただし, 62.45とする。)
16 x 2.45.
√6
a
×
4 r 4
断面図
=
100×10cm
0.144×107cm
(a)
-=425
(b)
6 ... ③

Answer 1

聖火台

数学の三角比がよく理解できていないと何も分からないこと思います
この手の問題は、よくある結晶格子の問題のパターンと同じで、条件を少し複雑にしてるだけです

まず、これは知っておかないと絶対に解け分かりやすいですません
正方形ABCDに対角線ACを引いてできた直角三角形ABCは、正方形の一辺の長さをaとすると、対角線の長さは√2aです
三平方の定理を使っています。
断面図を描くと分かりやすいです

さらに、1辺がaの立方体の対角線の長さを求めます
上でやった通り、立方体と一番下の面の対角線は√2aです
今度はその上下の面の対角線と立方体の2辺からなる長方形の対角線を求めます
複雑に見えるかもしれませんが、やる事は上のと全く同じです
横の長さはa、下の長さが√2aの直角三角形が出来たので、その対角線の長さは三平方の定理より、√3aです

2枚目の写真の1番下で同じことをしています

層ごとの距離がdなので、今求めた立方体の対角線は3dと表されるのはわかると思います
(これは別に三平方の定理でもなんでもなく、写真2枚目の上から2番目の図を見たら層が4つあるから、層と層の間は3つある、それだけの話です)

つまり、同じ対角線の長さを2通りで求めたので
3d＝√3aです
今回は立方体の一辺の長さはlなので
3d＝√3lになっています(3枚目の写真1番上)

そこから先も同じような事をやっています
というより、普通の結晶格子の問題はここから先がよく出るパターンです。やり方は覚えて損はありませんよ

図Ⅲも立方体ですよね
面心立方格子では立方体の対角線ではなく
面の対角線を用います
やる事は上と同じです
1辺の長さはlなので、対角線の長さは√2l
面(図Ⅲでいう灰色に縫ってある面)には、原子が断面図のように並んでいます
この中に原子の半径が4個分入っていますよね
なので、4rです
これも同じく対角線の長さと等しいので
√2l＝4rです

さて、1辺の長さというのは自分で勝手に置いた文字なので答えには使えません。
使えるのはdとrだけです
なのて、d＝(√3/3)lの式にl＝2√2rを代入しています

今回知りたいのはa(cm)の中にある層の数なので、
a/dをすればいいと分かります
(5cmの中に1cmは何個あるか？と聞かれたら、5個だとわかるかと思います。それと同じです)