Question

大阪

APベクトルについてですが、x,yそれぞれの成分について、Pのx（y）座標−Aのx（y）座標という手順で求める必要があると思うんですけど、いかがですか?
座標でなくてΘで表してるのがよくわかりません。

思考プロセス
例題 103 サイクロイド
大量
右の図のように, 半径aの円C がx軸に接しながら, 滑らずにx軸の
正の方向に回転する。 円C上の点Pが初め原点0の位置にあったとし､
円 C が角0 だけ回転したときの点Pの座標
を (x, y) とおく。
VA
(1) 円 C が角0 (0≦02)だけ回転した
ときの円Cの中心Aの座標を0で表せ。
(2) x,yをそれぞれ0で表せ。
図 1
y
A
C
P
(1) 対応える
A
冬件
P
Eda a
2π
x
a
P
図 2
FIMA
0
[0]
D
0
0
n
B
xC
例題 10
原点を
CがP
点P
O'と
とな
を媒
思考プロセス
«Re
対
条件

見方を変える
点Pの座標OPの成分 OP
(acos, asin [
Action>> 滑らずに回転する円上の点の軌跡は、長さが等しい弧を利用せよ
(1) 円Cが角0 だけ回転したと
き 円の中心 A から x軸に垂
線AB を下ろす。
OB=PB=al, AB = α で
あるから
A(al, a)
(2) P(x,y) より OP = (x,y)
AP = (acos(-
ここで
よって
= (-asin0, -acos)
OP = OÁ+AP
y'A
①
3
(acos (1-0), asin(1-0))
2
ゆえに, ①② より
OA + AP
練習 103 例題 103 において
0 A
= (al, a) + (-asin0, -acos)
= (a(0-sin), a(1-cos))
Jx=a(0-sin0)
ly=a(1-cos0 )
B
C
...2
x
扇形 APBPBの
(半径)×(中心角
ABは円の半径4である。
この曲線をサイクロイド
という。
P(x,y) より
OP = (x,y)
右の図のように
円 C の接点を
TP = TA G
1-2PO
よって
ゆえに
O'P
また
よって
Z
0
①② よ
(x0
{
練習 104 例

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

あ

根本的なお話をしますね。そもそも、この解答でPの座標-Aの座標という操作は行われています。
恐らく、媒介変数についての混乱が起きているとご拝察します。まず言えるのは、θを含んだ式も立派な座標であるということです。例えば、単位円上の点は(cosθ,sinθ)と表されます。ここでは、θという変数を経由することによって、xとyの組み合わせが決まることから、これでもちゃんと座標として機能するんです。
今回の(a(θ-sinθ),a(θ-cosθ))もそうです。θにある値を入れて出てくるx,yの組み合わせを表した点の集合が図に示されているようなサイクロイドを描くのです。なお、サイクロイドはこうして媒介変数を用いて表すことしか出来ません。
直感的にわかると思うのですが、tを媒介して表される(t,2t)と表される図形はy=2x(直線)です。y座標の2tがx座標のtの2倍だからですね。この場合はたまたまyをxで表すことが出来、媒介変数を消すことが出来ました。しかし、(a(θ-sinθ),a(θ-cosθ))に関してはθを用いずにyを表現する方法がないので、このようなx,yの表し方がなされています。
サイクロイドのこの媒介変数表示は有名かつ数Ⅲ分野では頻出なので、覚えて見るのも手かもしれません。

大阪

丁寧にありがとうございます。
よくわかりました。