Question

うじまっちゃ

この問題の解き方を教えてください。

✓
下の数直線上を点Xが動き, Xの位置によって賞金を得るゲームを行う。 ゲームのルールは次のようになっている。
①コインを投げ表が出たらXは1つ右の点に移動し、裏が出たらXは1つ左の点に移動する。
②Xが移動したあとのXの位置によって表に書かれている賞金を,コインを投げる度に得る。
③初めにXはOにいる。
+ + +
UTS R Q P O A B CDEF
Xの位置 O A,PB, QC, RD,SE,T F, U
賞金(円) 0 10 50 100 500 1000 2000
例えば,3回コインを投げて表, 表,裏の順に出た場合, XはO→A→B→Aのように移動し、賞金合計70円を得る。
次の を正しくうめよ｡ ( 11点)
A,B,C
(1) 3回コインを投げることを考える。 得られる賞金合計の最大値はアイウ円である。
10+50+100=160
また, 得られる賞金合計の期待値は
(2) 4回投げ終えたときにXが0にいる確率は
A→B→A→O
A→
ク
エオカ
キ
(3) 6回投げ終えたときにXがDにいる確率は
アイウ 160
エオカ
円である。
サシ
ク
ケ
いるとき, 賞金合計が1000円以上である条件付き確率は
キ
コ
サシ
である。
ス
である。また、6回コインを投げ終えたときにXがDに
ス
セ
セ
である。

確率 期待値 条件付き確率と乗法定理

Answer 1

Dylan🍔

難しく考えすぎなのかもしれませんね。
まず、期待値や条件付き確率は後回しにしてみましょう。
解く順番を変えるだけで、「意外と簡単」って思えるかも。

(2)(3)の確率はあまり難しくはありません。
まずはこちらから解いてみましょう。

Dylan🍔

1回コインを投げる→表、裏の2通り。
n回コインを投げる→2ⁿ 通り。
これが分母になります。
(2) 4回でO にいる→表と裏が2回ずつ。
(3) 6回でD にいる→表が5 回、裏が1 回。