Question

Hi（受験生）

68.
表を書けばいいと思いつけばあとは簡単だと思うものの、表を書くことを閃く自信がないのですが高次不等式の問題は表を書いて解くのが一番いい方法ですか？

108
重要 例題 68 高次不等式の解法
次の不等式を解け。 ただし, α は正の定数とする。
x-(a+1)x2+(a−2)x+2a≦0
指針▷まず,不等式の左辺を因数分解する。 因数定理を利用してもよいが,この問題では、
次の文字αについて整理する方が早い。
(x-ar)(x-B)(x-x)≧0の形に変形したら、後は各因数x-α, x-px-yの符号を割
て, (x-a)(x-β) (x-y) の符号を判定する。
なお,α,ß, yに文字が含まれるときは,α, B, yの大小関係に注意する。・・････
解答
不等式の左辺をα について整理すると
(x²-x²-2x)-(x²-x-2) a ≤0
x(x+1)(x-2)-(x+1)(x-2)a≦0
(x+1)(x-2)(x-a) ≤0
0<a<2のときx-lax2+
a=2のとき
x≦-1, x=2
2 <a のとき
x≤-1, 2≤x≤a
よって
[1] 0<a<2
右の表から, 解は x≦-1, a≦x≦2
[2] a=2のとき
x-a
不等式は (x+1)(x-2)=0となり,x-2
(x-2)^2≧0であるから
f(x)
x-2=0 または x+1≧0
(20)+(1-8) (D-1)+(ーー)
α<β<yのとき
(x-a)(x-β)(x-x)≧0の解は
(x-a)(x-β) (x-x) ≧0の解は
x
x+1
a≤x≤ß, r≤x
xha, Baxy
[1] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a)
x
(01
検討 3 次不等式を3次関数のグラフで考える
3次関数y=f(x)のグラフについては,第6章の微分法のところで
詳しく学習するが、グラフの概形は右の図のようになる。
このグラフから
4x²-x²-2x
x-2
x-a
f(x)
=x(x-x-2)
=x(x+1)(x-2)
ゆえに, 解は x≤-1, x=2(x+1+0+(1+6)S-A+brys
[3] 2<αのとき
右の表から,解は x-1,2≦x≦a
[1]~[3] から 求める解は
-
0
0
0
00000
...
a ...
2 ….
+ + + + +
0 + ++
[3] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a)
... -1...
20
-
0
+ 0 -
+
H
+
28. 11.03
- 0 +
0 +
22 +0|0
+
+
FIT
-
B 1
a
+
+
0+
0 +
2