Question

たんたん

1と3、2と4の違いがわかったようなわかってないような曖昧な感じです💦
わかりやすく教えていただきたいです！

20 2 次不等式/ 「すべて」 と ｢ある」 がらみ
αを実数の定数とする. -2≦x≦3の範囲で、関数f(x)=x'+α, g(x)=-x2+4x+2aにつ
いて,以下の条件を満たすようなαの値の範囲をそれぞれ求めよ.
(1) すべてのæに対して, f(x)≧g(x)
(2) あるに対して, f(x) ≧ g(x)
(3) すべての x1, I2 の組に対して, f(x) ≧ g(x2)
(4) ある π1, x2 の組に対して, f(x1)≧ g(x2)
(大阪医大・看護,改題)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

ざっくりとこんな感じなのですがわかりますかね

たんたん

3.4のように[組]となると考え方が変わるのがよくわからないです💦

きらうる

(1)すべてのxに対してf(x)≧g(x)
このxは同一の数(1つの数)について、f(x)≧g(x)である必要があります。
例えば、f(1)≧g(1)、f(-2)≧g(-2)など。
つまり、範囲内で、f(x)-g(x)≧0であればいいわけです。

(3)すべてのx1,x2に対してf(x1)≧g(x2)
このx1とx2は別の数(2つの数)について、f(x1)≧g(x2)である必要があります。
例えば、f(1)≧g(2)、f(-1)≧g(-2)など。
つまり、範囲内で、f(x)の最小値≧g(x)の最大値でないといけないのです。

(2)あるxに対してf(x)≧g(x)
(1)と同様に、xは同一の数について1つでもf(x)≧g(x)であればいいわけです。
例えばf(1)≧g(1)という値があるならば、f(2)＜g(2)であっても良いわけです。
つまり、2つの関数に交点がないといけなくなりますので、f(x)-g(x)の判別式≧0であればいいわけです。

(4)あるx1、x2に対してf(x1)≧g(x2)
(3)と同様に、xは別々の数(2つの数)についてf(x1)≧g(x2)となるx1、x2が1つでもあればいいわけです。同一のxではないので、(2)との違いは交わらなくても良いことになります。例えばf(1)≧g(-1)があるならば、f(2)＜f(3)でもいいわけです。

こんなんでわかりますでしょうか。
あとで画像も添付します。

きらうる

画像です。これを範囲内で考えてみてください。

たんたん

画像がとてもわかりやすいです！ありがとうございました！！