Question

りな

高校数学 対称式

問題1枚目、回答2枚目です。

3枚目の対称式？を
使うのだと思いましたが
やり方が全く分からないので
解説していただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

+
(2) x-
XC
1
x
3
=1のとき, x2+
1
x2,
x+
XC
の値を求めよ。

(2) x² +
1
X²
X
2
2
(x + ¹)² = x ² + 2 ·x + ¹ + ( ¹ ) ²
1
x
X
X
よって,
X
-
2
=x²³ + 2 + 1/ /
2
x²
2
+2=12+2=3
1
= x² + +2=3+2=5
x²
x + ¹ = ± √/5
1
X

x² +
21/12=(
x²
x²+
-
1/14
x²
x+
1)²-2
2
144)
+2

高校数学 対称式 因数分解 式の変形

Answer 1

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exod

x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2･x･1/x=1+2=3

x+1/xの値はx+1/xを二乗して、平方根を計算するだけです。

(x+1/x)^2
=x^2+2+(1/x)^2
=x^2+(1/x)^2+2
=3+2
=5

両辺平方根とると、
x+1/x=±‪√‬5

です。

りな

コメントありがとうございます。
回答2行目に関して、なぜこうなるのかも
教えていただけないでしょうか？

exod

x+1/x
=‪±√‬(x+1/x)^2
=‪±√‬(x^2+2+(1/x)^2)
=‪±√‬5

a=±‪√‬a^2
を使ってます。