Question

いちご

面接Sを求める時にp qをかけているところがわかりません。

133. 三角形 OAB の重心をGとして, 辺OA上に点
P, 辺OB 上に点Qを, P, G, Q が一直線上にあるよう
にとる. このとき次の問に答えよ.
P
OQ
OB
Q
(1) 重心Gが線分PQ を t : (1-t) の比に内分すると
S
TOP
A
および
をtを用いて表せ.
TRACTOA
AS LM 3640X
XI
(2) 三角形 OAB の面積が1のとき, 三角形 OPQ の面積Sをtを用いて
とすます
4
表し、不等式 16S/12 が成り立つことを示せ .
≤S
9
B

【解答】
(1)Gは三角形OAB の重心であるから,
OP=O,OQ=gOB (0<p <1,0g < 1) と表される.
Gは線分PQ を t : (1-t) 内分しているから,
OG=(1-t) OP+tOQ
(2)
OG=OA+OB.
(1-t) pOA+tqOB.
OA ¥0,OB=0, OAOB であるから、①,②より,
したがって,
D.
=
(1-t)p= tq
OP
OA
OQ
OB
=p
0<p≦1,0<g≦1より,
=
1
3
q
9
=
1
3t
1
3.
1
3(1-t)'
AO
MATOSA IS (1)
BAO RENDA J-1
1
S=pqOAB=pq= 9t(1-t)
0<=51₂