Question

ゆめ

帝京大学の総合型を受けます
これを途中式ありで全て解いてほしいです

〔1〕
数学(総合)
〔2〕
2
√5-2
b = ア
さらに,
経済・法・文・外国語・教育・医療技術・福岡医療技術学部
の整数部分をα 小数部分をbとするとき.
bx+y
2-b
イ
となる。
(2) 4x+ - =√5のとき 64x3 +
4x
=bを満たす有理数x, y は, x=
(1) aを定数とする。 xの2次方程式
となり, (a +26) -
x 2 + (a +1)x + α°+α-1=0...... ①
64x3
キ
⑩x238
①38 < x° ≦ 39
② 39 < x² ≤ 40
③ 40 < x² ≤ 41
4
41 < x2
コ
カキ
エオ となる。
について, 判別式Dは.
D=-
ア a² - イ at
となる。 したがって, ① が異なる2つの実数解をもつαの値の範囲は,
エオ
カ
y=クケ
となる。
したがって, の整数部分が ケ とわかる。 これと①より.
シ となる。
(2) 正の数とその小数部分に対して, x' + y' = 40 ･･････ ① が成り立つとする。
xについて次の⑩~④のうち,正しいものは
である。
ク
となる。
〔3〕 aを定数とする。 放物線y=-x-ax +7① について考える。
ア とイ である。 ただ
放物線 ① について次の ⑩ ~ ④ のうち,正しいものは
し、解答の順序は問わない。
⑩ 放物線①は上に凸である。
① 放物線①は下に凸である。
② 放物線①はx軸と共有点をもたない。
③ 放物線 ① は x軸と共有点を1つだけもつ。
④ 放物線①はx軸と共有点を2つもつ。
-1≦a≦3における放物線① の頂点のy座標は,α= ウ のとき最小値エ
のとき最大値
カキ
ク
のとき, 放物線①は, 放物線y=-x2+xのグラフをx軸方向に
サだけ平行移動したものとなる。
をとり, a=
〔4〕
また、 a= オ
ケコ y軸方向に
.
COS A =
(1) AB = 7,BC=5,CA=4√2 の△ABCについて,
V
オ
さらに, sin B=
siny_
sinα
である。
さらに,
sin B
sinα
である。
ア
イ
コサ
シス
である。 また, 外接円の半径は
カ
をとる。
キ
である。
ウ
(2) AB=4,BC=7,CA=5の△ABCの辺BC上にBD=3となる点Dをとる。
∠BAD = α, ∠CAD = β, ∠ADB=yとする。 このとき,
ク
ケ
N
オ
I
である。

受験

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mo1

解説の必要な部分は，
まさか，全部ではないと思いますので
何番でしょうか？

ゆめ

大問【1】【2】をお願いしたいです

mo1

一応，最初の問題です

〔１〕
(1) ●与式の分母・分子に(√5＋2)をかけて
　　　　分子：2×(√5＋2)＝2√5＋4
　　　　分母：(√5－2)(√5＋2)＝√5²－2²＝1
　　　与式＝2√5＋4

　　●2＝√4、2.5＝√2.5²＝√6.25　より
　　　　2＜√5＜2.5
　　　各辺を2倍し
　　　　4＜2√5＜5
　　　各辺に4を加え
　　　　8＜2√5＋4＜9
　　　よって
　　　　与式の整数部分a＝8

　　●整数部分＋小数部分＝与式　より
　　　　小数部分b＝与式－整数部分
　　　　　　　　 ＝(2√5＋4)－8
　　　　　　　　 ＝2√5－4

　　●{a＋2b}²＝{8＋2(2√5－4)}²
　　　　　　　＝{4√5}²
　　　　　　　＝80

mo1

長くなりますので，時間がかかります

mo1

(2)

　　等式の両辺を3乗して

　{4x＋(1/4x)}³＝{√5}³

　　左辺は3乗の公式

　(4x)³＋3(4x)²(1/4x)＋3(4x)(1/4x)²＋(1/4x)³＝(√5)³

　　累乗・約分等の計算

　64x³＋3･4x＋3･(1/4x)＋(1/64x³)＝5√5

　　求める式の値を左辺に，他を右辺に移項し整理

　64x³＋(1/64x³)＝5√5－3{4x＋(1/4x)}

　　4x＋(1/4x)＝√5　より

　64x³＋(1/64x³)＝5√5－3√5＝2√5

mo1

〔２〕

(1) x²＋(a＋1)x＋a²＋a－1＝0

　Ｄ＝(a＋1)²－4(a²＋a－1)

　　＝a²＋2a＋1－4a²－4a＋4

　　＝－3a²－2a＋5

　異なるつの実数解を持つので

　　Ｄ＝－3a²－2a＋5＞0　を解くと

　　　　　3a²＋2a－5＜0

　　　(3a＋5)(a－1)＜0　より

　　　　－(5/3)＜a＜1

mo1

(2)

小数部分を0を含むとすると
　0≦y²＜1　なので

x²＋y²＝40　より，y²＝40－x²　で
　0≦40－x＜1

各辺から40を引き
　－40≦－x²＜－39

各辺を(－1)倍【不等号の向きが変わる】
　　40≧x²＞39

小さい順に順を変え
　　39＜x²≦40

6＜√39＜x＜√40＜7　より
　xの整数部分＝6

xの整数部分＋xの小数部分＝x　より
　6＋y＝x　で

x＝6＋yを①へ代入し
　(6＋y)²＋y²＝40

方程式として整理して
　2y²＋12y－4＝0
　　y²＋6y－2＝0

解いて
　y＝－3±√11

y＞0であるので
　y＝√11－3