Question

みみ

積分法の問題です。（2）で（1）の［2］が利用できる理由がわからないです。

EX
_⑨188
2T
整数m,nに対して積分Imn = So
自然数nに対して,積分Jn=
(1) 与式の右辺を変形して
cosmxcos nxdx を求めよ。
n=Son (Ecoskx) dx を求めよ。
2π
Im.n=1212S (cos(m+n)x+cos(m-n)x}dx
0
[1] m+n=0 かつm-n=0 すなわちmmのとき
Im,n= -1 | sin(m+n)x
2
m+n
-
Sina
場合は
12π
1 [ sin(m+n)x
m+n
+x
gol
gol
Of
of = xh
[3] m+n=0かつm-n=0 すなわち m=-n=0のとき
Imn=212S(1+cos(m-n)x}dx 01 gol
204.91
sin(m-n)x1212) (*200+)
1²
=0
10
=π
21
←単純に
Scos(m+n)xdx
+
m-n
sin(m+n)x
=
[2] m+n0 かつmn=0 すなわち m=n=0のとき200+ta m+n
Im.n=1/12S(cos(m+n)x+1}dx
補
[北海道大〕
381
←積→ 和の公式。
+C
などとしてはいけない。
分母となるm+n,
m-nの値が 0となる
ならないかで,場合に
Tegol
けて考える。

== 1/1/√(x +
[4] m+n=0 かつm-n=0 すなわち m=n=0のとき
2π
2π
Ima - 12 S ² (1+1) dx = √S" dx = [x] => 2
Im.n=
0
sin(m-n)x 12″
x 12Th
m-n
以上から
m≠±nのとき Im,n=0,
[m=±n(≠0) のとき Im.n=π,
m=n=0のとき I=2π
=T
(2)(1) [1] から
2π
In
Jn=S" (cosx+√2 cos2x+...+√n cos nx)² dx
0
2π
=S² (cos²x+2 cos²2x+...+ncos²nx)dx
ここで,(1) [2] からんが自然数のとき
よって
=
Jn=π+2π++nπ=(1+2+
n(n+1) π (S+9)S
2
Sacos'kxdx="
(S+1) go (1+
数学ⅡI 317
+ n)r
gol (Egol-Sgof)-($+ol-(1
X3
← (1) の結果から,
m≠±nのとき
2π
cos mx cos nx dx=0
Al-
7章
EX
「

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

きらうる

m+n=2kとすると、倍角の公式から、1枚目[2]の2行目は、2枚目下から3行目の式になります。