Question

izumi

この問題の「300！の数値の末尾に並ぶ〜素因数5の個数と一致する」が理解できません。
どういうことですか？

12
個
(4+1)(1+1)=5.2=10
総(1+2+4+8+16)(1+31)
31×32=992
24
300!
16章
16円 個数と一致する。
17歳1から300までの自然数で、5の倍数は
268.
13章
14
300! を計算したときの末尾に連続して並ぶ
0の個数を求めよ。
15% 300!の数値の末尾に並ぶの個数は、
264
2
のを素因数分解したときの素因数分の
5.5・2,5,59,5-6060コある。
52の倍数は25,25 2,25.3....25-11.2512.
の12コある。
53の倍数は125,125,292コ
305+であるからら(34)の倍数はない。74]
(x-3
= (1₁
(-1
よって
(x,y
75

数a 整数の性質

Answer 1

TKM

末尾に並ぶ0の個数は、（300！÷10）の商と一致する、ということは分かりますか？
つまり、300！を因数分解したときの因数10の個数と一致することになります。
ここで、10=2×5なわけですが、300！を素因数分解した時の、素因数2の個数と素因数5の個数はどちらが多いでしょうか？
圧倒的に前者の方が多いですよね？(分からなかったら、10！などで試してみて下さい。)
よって、因数10の個数というのは、素因数5の個数に比例するということが分かるかと思います。
この説明で分からない箇所があれば気軽に仰ってください

izumi

ありがとうございます！
なぜ、末尾に並ぶ0の個数は、（300！÷10）の商と一致するのでしょうか、、、？
こういう決まりとして覚えた方が良いですか？

TKM

少し言い方に語弊があったので訂正させて下さい。
正しくは、「（300！÷10）割り切れる場合(余りがない場合)、末尾に並ぶ0の個数は、（300！÷10）の商と一致する」です。
これなら納得出来ますか？
出来なかったら詳しく説明するので、遠慮なく仰って下さい

izumi

出来ませんでした🥲
説明お願いします🙇🏻‍♀️

TKM

例えば、
2×3×10=60
7×4×8×10×10=224×10×10=22400
2×2×2×3×10×10×10=24×10×10×10=24000
のようになりますよね？
つまり、ある正の数の末尾に並ぶ0の数は、その数を因数分解した時の10の個数に一致する、となりませんか？

izumi

ほんとだ！なりました、！！