Question

チナミ

二次関数の最大値、最小値が苦手で、あまりよく理解できていません。そこで、自分なりにグラフの書き方？をまとめてみたのですが、これで合っているか確認していただきたいです。
見にくくて申し訳ありません。

+
E1= 2²
D
HB
A
1
O
O
o
24
A
AV D
OS USA
A
□KO
大
A
Lo SD @
♡
A
下に凸
No
O A
NO ♡ D
1/21
M
・唱
曰く♡
Aso
0 00 00
P
0
0く口く△

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

グリーン

グラフの書き方（場合分けの仕方）いいと思います。
ただ上に凸の時の最小値と下に凸の時の最大値で、頂点がちょうど範囲の真ん中に来るときは、最小値最大値を取るときのｘの値が２つ(範囲の両端)になるので、別で場合分けが必要です。

チナミ

ありがとうございます。
これとは別に、他の場合分けもいるということですか……

グリーン

そうです。
書いてみました

チナミ

ご丁寧にありがとうございます！これを使う問題ちょうど出てきて、グリーンさんの仰っている意味が分かりました。
付け足しておきます*_ _)ﾍﾟｺﾘ

グリーン

よかったです
グラフを書いて考えるの大事ですね

Answer 2

ブドウくん

下に凸の最大値が頂点になっていませんか？それだと区間内の最小になります。

チナミ

ありがとうございます。
ですがすみません、私が理解できていないかもしれないです…… どう直せばいいのでしょうか…？
こういうことではないですよね？

チナミ

これを参考にかいてみました

ブドウくん

僕は勝手に□が最大値や最小値をさしているものだと思っているのですが、その認識であっていますか？今は出先で、図を書けないので、詳しい説明が必要であれば1時間ほどお時間頂きたいです。

チナミ

ブドウくんさんと同じ意味のことを言っていれば申し訳無いのですが、私は□＝その式の軸 を指しているつもりです。
例えば、Ｙ＝(X-3)+2 だとすると、□＝3
みたいな感じです。

時間の方は長くなっても全然大丈夫です！

ブドウくん

自分なりに書いてみました。
わからないことあれば聞いてください。

こうやってまとめることで頭の整理にもなるので、良いとは思いますが、「aが正のときの最大値は…」みたいに覚えるのは悪手だと思います。あくまで、ちゃんと問題文で与えられた関数を図に起こしてみて、そこで「この場合はこうやって場合分けしたら良いのか」と分かる、そしてそれを採点する人に伝わるように解答用紙に書く、ということが大切です。僕も図を書かないとどういう場合分けが必要かはわからないですし、とりあえず手を動かしてから考えるというのは数学全体に言える大切なことです。

ブドウくん

訂正です。
aが負のとき、最大値の一番下の図で、間違えて区間外にある頂点をMaxとしていますが、当然区間内の最大値を求めないといけないので誤りです。最大値となるのは図を見ても分かるように、区間の右端です。

チナミ

わざわざすみません、ありがとうございます！
問題をみて、図に起こし、どのような場合分けができるかを考えることがまだ少し手こずってしまうので、何回も練習してできるようになりたいと思います。
ありがとうございました*_ _)ﾍﾟｺﾘ