Question

めがね

キとケどっちも7ではないんですか？

【基礎徹底問題】 次の三人の会話を読み、 問いに答えよ。
先生 : 今日は,経路の数と確率の次の問題について考えてみましょう。
問題 右の図のように、東西に4本、南北に5本の道路がある。 A地点から出発した人が
最短の道順を通ってB地点に向かう。 ただし,各交差点で、東に行くか, 北へ行くかは
等確率であるとし, 一方しか行けないときは確率1でその方向に行くものとする。
[1] A地点からB地点に行く経路の総数は何通りあるか。
[2] A地点からP地点を経由してB地点に行く経路は何通りあるか。
[3] A地点からP地点を経由してB地点に行く確率を求めよ｡
花子: [1] は,北へ1区画進むことを↑, 東へ1区画進むことを→で表すことにして, その並び方の総数を考えればよ
いと授業で習ったよ。
n!
35
太郎:そうだね。その考えで求めると経路の総数はアイ通りだね。
| 太郎: [3] の確率は,
0
3!
( !>!
花子:続いて [2] は, A地点からP地点に行く経路がウ通りあって, P地点からB地点に行く経路が 通り
12
あるから, A地点からP地点を経由してB地点に行く経路はオカ 通りとなるよ。
it
1
例えば、図1の経路をとる確率は
(その事象の起こる場合の数)
(すべての場合の数)
だけど,図2の経路をとる確率は (12) と
ケ
でもよい。
12
35
35
先生 : [3] は本当にそれでよいですか。
「花子 : ちょっと待って。 確率を求めるときに, 分母の (すべての場合の数) が同様に確からしいことを確認する必要があ
ったよね。 [1] で求めた経路の総数の1つ1つは同様に確からしいのかな。
[図1]
A
太郎: なるほど。 確かにそうだね。 ということは, A地点からP地点に行く確率は
①
(アイ) 35
・から
32
となるよ。
1
16
オカ
で簡単に求まるよ。
アイ
4
A
確率はコだから求める [3] の確率は
となるね。
元生: よく考えましたね。 確率を求めるときには,「1つ1つの事象が同様に確からしい」 ことをつねに確認することが
大切です。
アイ
クに当てはまる数値を記入せよ。
サに当てはまるものを,下の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選ん
ool wo
© 2/1/12
P
B
・B
[図2]
エ
B
A
P地点からB地点に行く
000 27/1/2001 1/1/0
⑨1
(ウ)4 (エ) (オカ) 12 ( 3 (40) ⑨ (サ)⑦

Answer 1

ぺんぎん

＿略図で一番上(碁盤状の略地図で、上が北であると仮定すると、一番北。)まで行ってしまうと、右か上か(東か北か)を選ぶ事が出来ず、右(東)に行く事が確定してしまうから。だから、[図1]も[図2]も、(1/2)^7 ではない。
＿右か上か(東か北か)を選ぶ事が出来たのは、何回か、を、考える。

めがね

ありがとございます！
追加で申し訳ないのですがケコもお願いできますか、、？

ぺんぎん

＿もう一度、初めから設問文をよく読んで下さい。「一方しか行けないときは確率1でその方向に行く」と書かれていますよね？
＿その意味をかんかえて、もう一度、初めから設問文をよく読んで下さい。

＿①、[図1]では、何回、右か上か(東か北か)を選ぶ事ができましたか？①を返信して下さい。
＿②、[図2]では、何回、右か上か(東か北か)を選ぶ事ができましたか？②を返信して下さい。

ぺんぎん

＿③、キ、と、クと、の回答を返信して下さい。

めがね

3回と4回です
ケはなんとなくわかりますがコは3分の1では？

ぺんぎん

＿④、[図3]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿⑤、[図4]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿⑥、[図5]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿⑦、[図6]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿⑧、[図7]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿⑨、[図8]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿(10)、AからPへ行く確率は、⑥〜⑨の4つの場合を足したものですね？幾つてすか？

＿①〜(10)を返信して下さい。

めがね

4分の1、8分の1、2分の1、4分の1、8分の1、8分の1、です

ぺんぎん

＿④〜⑨の答えね。合っています。

＿①〜③と、(10)と、の、答えを返信して下さい。
＿(10)の答えが、ケです。

＿(11).後半だけを同じ様に考えて、PからBへの確率を考えて下さい。PからBへの確率を返信して下さい。
＿(12). (10)✕(11) が、コに成ります。(12)を返信して下しい。

めがね

ケの答えは4分の1と書いてますが1になります

ぺんぎん

【訂正】
＿そうですね。私の書いた[図3]〜[図8]が間違っていました。
＿考えているの部分だけを抜き出してしまいましたが、実際は添付図の略地図が全体なので、「一方しか行けないとき」ではないので、訂正した図を示します。混乱させてしまい、申し訳ありません。

＿改めて、訂正した図で、
＿④、[図3]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿⑤、[図4]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿⑥、[図5]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿⑦、[図6]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿⑧、[図7]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿⑨、[図8]の経路を取る確率は、幾つですか？
＿(10)、AからPへ行く確率は、⑥〜⑨の4つの場合を足したものですね？幾つですか？

＿訂正した図で、④〜(10)の返信をして下さい。

ぺんぎん

＿PからBまでの図は、以下の様に成ります。

めがね

答えでました！
ですが気になったのですが
たとえば図5の北行くのに2分の1、東に行くのに2分の1、、、てと計算すると思うのですが
この時に東じゃなくて北行ったらPには行けないのになぜ1じゃなくて2分の1で計算なのですか？