Question

めがね

なぜ４と１３が答えになるのですか？？

数学Ⅰ・数学A 第3問 第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第 4 問 (選択問題)
(配点20)
(1) 1,2,3,4,5,6,7,8のとき、17で割った余りは表1のように
なる。
M²
OY.
#² & 17
割った余り
17 で割ったときの余りについて考える。
「
1 4
2
[4]
月9のとき、917-8 であるから
9 (17-8)
-172-2×17×8+8²
-17 (17-2x8)+8
9
同様に考えると、356 17 で割った余りは
表1
4
16
16
となることがわかる。
したがって 9 17 で割った余りはアイ である。
5
25
8
6
36
2
である。
15
64
13
225 256 +34
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
数学Ⅰ・数学A
(2) 17/+1を満たす自然数の組について考えてみよう。
①を変形すると
171-²-1
-(n+1)(x-1)
となり、 17 は素数であるから、+1または117の倍数である。
+1が17の倍数であるとき
を用いて
n+1-17p
17p-1
と表される。
②のように表されるのうち、15 100 の範囲にある最大のものは
エオである。
また、n-1が17の倍数であるときも含めると、①を満たす自然数の組で、
IS100 を満たすものは全部で カキある。
(3) 17+1=③ を満たす自然数の組について考えてみよう。
を変形すると
17m-x³-1
- (x²+1) (x²-1)
となり、 17 は素数であるから､ +1または-117の倍数である。
+117の倍数となるのは、が､17で割ると
余る数または
ケコ 余る数のときである。
また、パー1が17の倍数であるときも含めると、③を満たす自然数の組
で 15100 を満たすものは全部で サシ
あり、このうち最大のは
スセである。また,"が最小となるときのの値はソタである。
写真を使用
再撮影

(3)
17m+1=③ を変形すると
17m = n²-1 = (n²+1) (n²−1)
17 は素数であるから '+1またはガー1は17の倍数である。
...
また、170²+1>0 より ガー1>0であり,n>1
2-117の倍数となるのは, (2Xi), (i)の場合であり、これを満たす自然数
mnの組で、1≦n≦100 を満たすものは全部で10個ある。
(iii)
n²+1が17の倍数のとき, 自然数を用いて
n²+1=17g
n2=17g-1=17 (g-1)+16
と表されるから, n を17で割った余りは16である ......⑥」。
⑥を満たす最小のnは, 表1 より n=4
また, (1) と同様に考えると, 整数αに対してと (17-α) を17で割った
余りは等しいことがわかる。
さらに,整数a に対して, a と (a+17) を 17で割った余りは等しいこと
がわかる。
よって, 2+1が17の倍数となるのは, n が 17 で割ると4余る数または
13 余る数のときである。 したがって, ⑥を満たすnは整数kを用いて
n=17k+4 または n=17k+13