Question

ぴよちゃん

急ぎです💦
赤線の部分を教えて欲しいです。

解答と違う解き方で解いて答えは同じになったのですが、解答の赤線の部分の考え方が分かりません💦

B Clear
□ 65 大きさの等しい立方体を、 右の図のようにして,
20 段積み上げるとき, 立方体は全部で何個必要か。
(図は4段の場合)

65
■指針
上からk段目 (k=1,2,......, 20) にある立方体
の個数を求めて, その和を計算する。
上から段目(k=1, 2,
の個数を α とすると
ab
ak=1+2+.. + k = 1/-k(k+1)
よって, 求める立方体の個数は
20
20
20
Z=-=-k(k+ 1) = - 1/ (21 k ² + 2 k)
2
k=1
k=1
k=1
1/1
=
1/2/(1
20) にある立方体
6
= 1540
+20-21)
For
・20・21・41 +

65 上からk段目(k=1,2)
nzz
のとき
その階差数列を{たらとするよ
{ak). 1.3.
{lik) 2..3, 4, 5,
{ak} = a₁ + = ² (k+1)
k=1
= /²/2 ( k ² + k)
~
…20)にある立方体の個数をakとん
6,10,15
こ
{hk} = k +1
1 + 2/² k (k-1): + (k-1)
求めるのはai+Ovz+・・・・・
+a20 だから、
20
20
2 Ok - 2 + (1+1) = 1 (1·20 (2011) (90+1) +++ 20 (20+1))
·
k=l
½/2 3080 =
1540

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

mo1

参考・概略です

上から順に、図を確認しながら見てみてください

1段目･･･1個
2段目･･･1段目と重なる1個＋2個＝3個【つまり、1＋2】
3段目･･･2段目と重なる3個＋3個＝6個【つまり、1＋2＋3】
4段目･･･3段目と重なる6個＋4個＝10個【つまり、1＋2＋3＋4】
5段目･･･4段目と重なる10個＋5個＝15個【つまり、1＋2＋3＋4＋5】
・・・・
という事を、

赤線で言って、これを

　k段目が、1＋2＋3＋4＋5＋･･･＋(k－1)＋k　と表わし

　　初項1、公差1の等差数列の和となることから

　　　ak＝(1/2)k(k＋1)　になる

という流れと思われます

補足ある意味では、同じような解き方と言えるかもしれません

ぴよちゃん

助かりました！ありがとうございます🙇‍♀️