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参考・概略です
[5]
(1) 底辺をBD,BCとすると、底辺が(1/2)で高さが等しいことから
△ABD=(1/2)S
(2) 中線の交点Fが重心となることから、AE=(2/3)ADなので
△ABF=(2/3)△ABD
更に、(1)より△ABD=(1/2)Sなので
△ABF=(2/3){(1/2)S}=(1/3)S
[6]●BCの中点をMとします
△ABCが二等辺三角形なので
G,Iとも、線分AM上にあります
(1) AMの長さを三平方の定理で求めると
AM=√{3²-1²}=√8=2√2 … ①
(2) BIが∠ABMの2等分線となるので
AI:IM=AB:BM=3:1 より
AI=AM×{3/(3+1)}=(3/4)AM … ②
IM=AM×{1/(3+1)}=(1/4)AM … ③
(3) Gが重心なので
AG:GM=2:1 より
AG=AM×{2/(2+1)}=(2/3)AM … ④
GM=AM×{1/(2+1)}=(1/3)AM … ⑤
(4) GI=AI-AGと考えると
②,④より、(3/4)AM-(2/3)AM=(1/12)AM
GI=GM-IMと考えると
⑤,③より、(1/3)AM-(1/4)AM=(1/12)AM
よって、
①より、GI=(1/12)×2√2=(1/6)√2