Question

ゆう

赤線のa＝1とa＝2はどこから出てきたのでしょうか？

ayo,
f(x) = x² 2ax+ 2a (0≤x≤2)
f(x) = (x-a) ² - a² + 2a
変形でき、y=f(x)のクラフは下に凸軸はx=aである。
にすると、
[i] 0<a ≤ 2 re
X=0
Gaz 2,2²
x=2
x=a
以上より,
x=2
x=a
1-1 m(a) = f(a)
=-a²+2a
= -(a²-2a)
= − (a−1)² + 1
よって、 a=1のとき(ocakar満たす)
m(α)の最大値 1.
-1 m(a) = f(2)
= -2a+4
よって、a=2のとき(≧2を満たす)
m(a)の最大値
a=1のとき m(a)の最大値 1.

Answer 1

シアン

どのような問題かわからないのですが、0≦x≦2の範囲のf(x)の最小値がm(a)で、m(a)が最大となるaを求める問題でしょうか？

ゆう

そうです！

シアン

なるほど、つまづきそうなポイントはそれぞれの式で何の最大値/最小値を求めているのかだと思います。
画像に書いてあるグラフはf(x)の形であり、m(a)ではありません。なので、m(a)の最大値をそのグラフから読み取ることはできません。
f(x)の最小値をaの含まれる形で一旦求めて、それをaの関数だと見なしてm(a)とおいてそれの最大値を求める…といった手順がわかりやすいと思います。

Answer 2

Sx

場合分けで既にaの範囲は限定されているので、各々そのaの範囲でのm(a)の最大を考えればよい。

場合分けiではaに関して上に凸の曲線になるのでa＝1の頂点で最大。
iiではaに関して右下がりの直線なのでa＝2で最大。

ゆう

最大ならa＝0,2 a＝0じゃないんですか

ゆう

後ℹ︎は＝がついてるからあ＝2にはならないんですか