Question

か

81(1)なぜ［ ］で囲った部分が出てきて、その式から引くのかわかりません。教えてください。

81 (1) 条件から +2=201
an+1=2an+n-1
辺々を引くと
an+2an+1=2(an+1-4月) +1
bn=an+1-aとおくと bn+1=26+1
これを変形して bn+1+1=2b+1)
ここで、a2=2a+1-1=2 であるから
b1+1=(a2-a)+1=(2-1)+1=2
初項はα=1であるから, この式はn=1の
にも成り立つ。
したがって a = 4.3"-1-2n-1
別解 (bm=8.3-1-2 を求めるまでは同じ)
b„=8.3"-1-2から an+1-a₂=8-3-1
これに
よって
を代入して
+1=34+4n
(3a,+4n)-a, -8.3"-1-2
a=4.3-1-2n-1
第3節 漸化式と数学的帰納法 157
81
次の条件によって定められる数列{an}の一般項を, bn=an+1- an とおくこ
とにより求めよ。
*(1) α=1, an+1=2an+n-1
(2) α=1, an+1=3an+4n
第1章 数列

Answer 1

カラス

たいてい、今回のような普通思いつかないような特殊な数列の場合
必ずヒントが問題文に隠れています(なければ自力で)
bn=an+1-anとあるので多分bn、bn+1を使えば出来ると予想できます
数列のパターンは大体決まっているので問題数をこなせばできるようになるはずです