Question

スヌーピー

(2)についての質問です。最後の方Ｐ(-1),P(-2)に解答ではしてるんですが、それぞれ1,2を代入では駄目なんですか？

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基本例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1)
| (1) 多項式 P(x) をx-1で割ると余りは5,x-2で割ると余りは7となる。こ
=(x)
[ 近畿大]
のとき,P(x) をx-3x+2で割った余りを求めよ。+
(2) 多項式 P(x) をx-1で割ると4x-3余り, x2-4 で割ると3x+5余る。
のとき,P(x) を x2 +3x+2で割った余りを求めよ。
解答
指針 P(x) が具体的に与えられていないから,実際に割り算して余りを求めるわけにはいか
ない。このような場合, 割り算の等式 A = BQ+R を利用する。
特に,余り R の次数が割る式B の次数より低いことが重要なポイント!
2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+6 とおける。
条件から、このa,bの値を決定したい。 それには, 割り算の等式 A=BQ+R で,
B=0 となるxの値 (これを●とする)を考えて、P(●) の値を利用する。
CHART 割り算の問題
(1) P(x) をx23x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと
きの商をQ(x), 余りをax+bとすると,次の等式が成り
立つ。
基本等式 A=BQ+R
① R の次数に注意 2 B=0 を考える
P(x)=(x-1)(x-2)(x+ax+b
ゆえに a+b=5
ゆえに 2a+b=7
a=2, b=3
条件から P(1)=5
P(2)=7
①,②を連立して解くと
よって, 求める余りは
2x+3
(2) P(x)=x2+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったと
きの商をQ(x), 余りをax+bとすると,次の等式が成り
立つ｡
(1)
(2)
P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b
また, P(x) をx-1, x 24 すなわち (x+1)(x-1),
(x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれ Qi(x), Q2(x)
とすると P(x)=(x+1)(x-1)Q(x) +4x-3 ......
P(x)=(x+2)(x-2)Qz(x)+3x+5
①から
P(-1)=-7 これと
② から
P(−2)=-1
③ ④ を連立して解くと α=-6,6=-13
・基本 54 重要 57
......
から-a+b=-7
これとから -2a+b=-1
2次式で割った余りは,
1次式または定数。
$()(0)
<B=(x-1)(x-2)
剰余定理。 また, ア
の両辺にx=1 を代入
するとP(1)=a+b
2次式で割った余りは,
1次式または定数。
<B=(x+1)(x+2)
<a b の値を決定する
ためには, P(-1),
P(−2) が必要。 そこ
で、①,②にそれぞれ
x=-1, x=-2 を代
(3)
④①
求める余りは -6x-13
練習 (1) 多項式 P(x) を x+2で割った余りが 3,x-3で割った余りが-1のとき、
② 55
P(x) を x2-x-6で割った余りを求めよ。
(2) 多項式 P(x) を x2+5x+4で割ると2x+4余り, x2+x-2で割ると
るという。このとき,P(x) を x2+6x+8で割った余りを
[(1) 立教大
ズーム
UP
多項
だが,
でき
まず,
割った
して
ak
割
に体に
体自
す
しま
と
(1)
この
から

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ゆー

符号が違ってくると、最後の答えも違って来ると思うのでダメだと思います💦
わかりませんが、私のこれまでの経験ではそうでした。
もし、2乗したりするのであればマイナスでもプラスになるのでその時はどちらでも大丈夫だと思いますよ！

スヌーピー

お答えありがとうございます😭難しいです😢

ゆー

はい！難しいですよね💦
頑張って勉強すれば大丈夫ですよ︎👍🏻 ̖́-
一緒に頑張りましょ🔥

スヌーピー

頑張りましょう！