Question

契約

【途中計算】青い線で囲った1/k+1はどこから出てきたんですか？

する。
(I)n=1のとき,
(①の左辺)=1-
(左)=1-12-1/12/2
1
1
(①の右辺)=
1+1 2
よって, ①は成り立つ。
(I)n=kのときの①、 すなわち,
(1/1/2)+(1/13-1/18)+(1/-/1/2) + + (12/0²/12/16)
2k-1
2k
1
1
1
+
k+1
k+2
k+3
が成り立つと仮定する。
②を用いて,n=k+1 のときの①の左辺を変形すると,
(1-12/2)+(1/8-1)+(1/8-1/2)+
3
k+1
k+2
k+2
+
h+2
1
k+3
k+3
......
+
+
+
1
2k-1
k+3
1
k+4
+......+
T
k+4
"
1
k+k
21/12) +
2k
2(k+1)-1 2(k+1)
k+k
・求める
1₁
k+k
2k+1
k+k
2k+1 2(k+1)
1
k+1 2(k+1).
+
1
1
1
+
(k+1)+1 (k+1)+2 (k+1)+3 同じ
2k41 2(k+1)
2+1+2
1
·+· (k+1)+/k−1) (k+1)+k (+1)+(k+1)
よって,n=k+1のときも ① が成り立つ。
(I), (II)より ① はすべての自然数nについて成り立つ。
第1章 数列 数学
仮定②を利用する
同じと
zk
2k + 2k11

り立
IE
5
演
AAAA
95nが自然数のとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
1+2+3+......+n= ==—= n(n+1)
(1/12/2)+(1/8/1/2)+(1/-/1/2)+
3
4
+
=
1
n+1
1
n+2
n+n
1 (3) 1・22・23432°+. +n2"=(n-1)2 +1
サ
n
+
n+3
1
41
...+
.......+
2n-1-2n)
次の不等式を証明せよ。
□(1) nが自然数のとき, 12+2+3+......+㎥²>
□ (2) 5以上の自然数のとき, 2">n²
1 1
口 (3) nが自然数のとき, 1+- ・+
√2 √3
+
3 漸化式と数学的帰納法」
n
3
x+|
数 p.38 例題 17
//=/= √n
n
雪の
教p.39 応用例題18
あわ
7nが自然数のとき,次のことが成り立つことを数学的帰納法を用いて
明せよ。
□(1) 6+1+72-1 は 43の倍数である
□ (2)+5は6の倍数である
教
Jp.40 応用例題1
AAD
98 次のように定められる数列{an}の一般項を推定し、それが正
数学的帰納法

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

なゆた

1つ前の式の
主さんが鉛筆で囲んでる1番前のが
そうじゃない？

契約

ありがとうございます！！