Question

たたた

写真の式についてですが、いくつか質問があります。
①赤丸部分と青丸部分についてですが、
f(g(x+h))をf(g(x)+k)に変形できる理由は、lim[h→0]より、f(g(x))となり、f(g(x)+k)は上段に書かれているlim[h→0]k=0より、f(g(x)+0)=f(g(x)となるからですか？
②なぜ、{の1行目のlim[h→0]をlim[k→0]に書き換えることができるのですか？

合成関数の微分の公式の証明
関数f.gはともに微分可能であるとして,合成関数 y=f(g(x)) の微分を
考える.
k=g(x+h)-g(x) とすると.g(x) は連続なので,
limg(x+h)=g(x), すなわち limk=0 である.
h→0
h→0
lim
h→0
=lim
h→0
lim
h→0
lim
h-0
なので,
ƒ(g(x+h))−ƒ(g(x)) _₁:_ ƒ(g(x+h))—ƒ(g(x))¸g(x+h)— g(x)
=lim
h→0 g(x+h)-g(x)
ƒ(g(x){k)-f(g(x))_g(x+h)— g(x)
g(x))
k
=lim
k-0
h
9(x+h)-g(x) =g'(x)
h
f(g(x)+k-f(g(x)) f(g(x)+k-f(g(x))=f'(g(x))
k
k
(*)
(*)=f'(g(x)).g'(x)
いま, y=f(t), t=g(x) と書くと、上の式は
dy_dydt
dxdtdx
と書ける.これが,合成関数の微分の公式である.
h