Question

kita

ベクトルの問題において点が与えられたときP(→p)と書かれていることがありますが、何故この時は始点をOと考えるのでしょうか。

位置ベクトルは始点が任意なのでO以外でも始点は取れると思うのですが、画像のように問題文に基準点が明記されずに位置ベクトルが出てきたとき始点が原点となる理由を教えてください。

例題 347 円のベクトル方程式
2つの定点A(a), B(6) と動点P (p) がある。 次のベクトル方程式で表さ
れる点Pはどのような図形をえがくか。
思考プロセス
332
(1) 3p-a-2b = 6
図で考える
円のベクトル方程式は2つの形がある。
(ア) 中心Cからの距離が一定(r)
CP=OP-OC| = r
(2) (2p-a). p-6)=0
(OP-OA)・(OP-OB) = 0
(1) 3p-a-2b = 6 kbp
a+26
(イ) 直径 AB に対する円周角は90°
APBP = 0
これらの形になるように, 式変形する。
Action》 円のベクトル方程式は,中心からの距離や円周角を考えよ
a+26
= 2
Ⓒ
= OC とすると,点 Cは線分 AB を 2:1
ここで,
に内分する点であり |OP-OC|=2
すなわち, |CP|= 2であるから, 点Pは点Cからの距
離が2の点である。方式
よって, 点Pは,線分 AB を 2:1
に内分する点を中心とする半径 2
の円をえがく。
(②2) (②万面)・(五一)=0 より (-1/2)・(五一)=0
2
B
(イ)
ここで 12 OD とすると,点Dは線分 OA の中点で
(OP-OD) (OP-OB) = 0
あり
すなわち, DP･BP = 0 であるから
DP = 0 または BP = 0 または DP + BP
ゆえに,点Pは点Bまたは点Dに一致
するか, <BPD=90° となる点である。
したがって, 点Pは,線分 OA の中点
D に対し,線分 BDを直径とする
A
カーロ=r の形になる
ように変形する。
B
の係数を1にするため
に,両辺を3で割る。
より
OC =
a+2b
2+1
(カーロ・カーロ)=0 の
形になるように変形する。
a=0のとき
a = =
に注意

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