Question

静流

(4)が分かりません。
答えはsin∠ABH＝2√6／３とV＝３√2／2 です。
途中式と解説お願いします！！

* 261 1辺の長さが3の正四面体 ABCD がある。頂
点Aから底面BCD に下ろした垂線をAH, 辺
ABを1:2の長さに分ける点をEとする。 次
のものを求めよ。
→教p.166
(1) BH, AH の長さ
(2) BH: AH:AB
(3) 正四面体 ABCD の体積 V1
(4) Sin∠ABHの値, 四面体 EBCD の体積V2
B
E
A
H
C
D

空間図形

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

BA1000　数検準1級取得者

点Eから底辺BHに下ろした垂線が四面体EBCD
の高さとなる。垂線とBHの交点をMとする。
垂線＝EM＝EBsin∠EBM
∠EBM＝∠ABHだから
EM＝EBsin∠ABH＝2×2√6／3＝4√6／3
V2＝1／3×高さ×△BCDの面積
　＝1／3×4√6／3×(1／2×3×3×sin60°)
　＝(4√6／9)×(9√3／4)＝√6／√3＝√2

BA1000　数検準1級取得者

点Aから下ろした垂線は点Hを通る。
BHは三角形BCDの外接円の半径となる。
正弦定理より
BC／sin∠BCD＝3／sin60°＝2R
2R＝3×2／√3＝2√3 R＝√3
三平方の定理より

AH²＝9ー3＝6　　AH＝√6
sin∠ABH＝√6／3

BA1000　数検準1級取得者

最初のは計算間違いしていました。
ごめんなさい。
求める体積はこのようになります。
EM＝EBsin∠ABC＝2×√6／3＝2√6／3
求める体積は
V2＝(1／3)×(2√6／3)×(1／2×3×3×sin60°)
　＝(2√6／9)×(3√3／4)＝√18／2＝3√2／2
分からない部分があれば質問して下さい。

静流

ありがとうございます😭解説も分かりやすくて理解出来ました！！明日数1のテストあるので頑張ってみます！！

BA1000　数検準1級取得者

よかったです。テスト頑張って下さい。
困っている場合は質問して下さい。