Question

うー

この（2）の二枚目の解説部分でなぜ2✕5分の4の4乗✕5分の4の29乗になるかわかりません
どなたか教えてください🙏

121 10g 10 2 の近似値0.3010 を使わずに以下の問いに答えよ。
(1) α=log10002 とおくとき､ pa> 1 となるような最小の整数を求めよ。
(2)(1)で求めたかについて,不等式0<pu-1</1/12 が成り立つことを示せ。
(3) 不等式 0.3 <log102 < 0.33 が成り立つことを示せ。
〔愛知教育

■21()=log10002 とおくとき､ pa> 1 となるような最小の整数を求めよ。
EX logie 2の近似値 0.3010 を使わずに以下の問いに答えよ。
1
(2) (1)で求めたかについて、不等式 0<pa-1 < - が成り立つことを示せ。
þ
(3) 不等式 0.3 <logio2 < 0.33 が成り立つことを示せ。
■pa=plog1000210g1009 2
pa> 1 とすると
10g1000 210g1000 1000
2P>1000
1000は1より大きいから
ここで2°=512,2"=1024 であるから, 21000 となるよう
な最小の整数は
p=10
よって, pa>1となるような最小の整数は p=10
(1) から, p = 10 に対して
pa> 1 すなわち pa-1> 0
こに、-1<1を示す。>0であるから、この不等式は
whow
_pa-1)-1 <0 と同値である。
p(pa-1)-1=p²a-p-1=100 log10002-11
=10g1000 2100-10g1000 1000円
=10g10002100-10g1000 (103)"=10g1000
2100 (23) 33
-=2..
1033
1033
=20
8
10
33
29
= ² ( ^ ^ ) *· ( ^ ^ ) ²³ < ² ( ^ ^ ) *· 1 ·
4
*-1-523 <1
・1=
of
2100
1033
[ 愛知教育大 )
←I=log1000 1000
←2" は増加関数。
←まず,この値を
10g 900の形に。
←108100010101001
がいえれば
p (pa-1)-1<0 が示さ
れる。
29
← ^/ < 1 → () ² <
5
<129