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～基本事項の確認～
グラフを書くための準備
→増減表を書く
【極値、増減、凹凸を調べる】
①増減と極値について
→ f'(x)は"接線の傾き"を意味する
f'(x)＞0 は増加
f'(x)＜0 は減少
→極値とは、"増加から減少あるいは減少から増加
に変わるところ"
②凹凸について
→ f"(x) が凹凸を決める要素
f"(x)＞0 下に凸
f"(x)＜0 上に凸
→極値と同様に、f"(x) の符号が変化する点を
"変曲点"という
✅ f'(x) f"(x) の符号について考えれば増減表が書ける
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～解答～
y＝e^(-x^2/3)について
y'＝-2x/3・e^(-x^2/3)
y"＝-2/3・e^(-x^2/3)＋(-2x/3)^2・ e^(-x^2/3)
✎ 積の微分法
＝2(2x^2-3)/9・e^(-x^2/3)
ここで e^(-x^2/3)＞0 であるから、
y' の符号は -2x/3 の符号に一致し、y" の符号は
4x^2-6 の符号に一致する。
増減表は下図のようになる。
x ····· -√6/2 ····· 0 ·····√6/2 ·····
y' ＋ 0 －
y" ＋ 0 － 0 ＋
y ⤴︎ 1/√e ↱ 1 ⤵︎ 1/√e ⤷
グラフは写真のようになる。
ありがとうございます、理解できました