Question

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(２)番の問題で先生の解説をみると、最小値はX＝-aの時のみを考えているのですがこれはなぜですか？また、X＝aのときも最小値をとりますか？(場合分けの範囲がわかりません)

[2] x,yを実数とするとき, P=x2+2y2+4x を考える。
(1) Pの最小値は, 3 であり, x+y=2 とすると, P の最小値は,
ある。
(2)x2+y^=a^ (a>0)のとき,Pの最大値をM, 最小値をm とする。
M-m=36となるとき, α= 5 : である。
+

2
(2) y² = -x+AFY HALZ
P= x²+2(x+a) + 4%
7
_x²+4x²+2a²²
= −(x-2)² + 2a +4.
222² 27Y²= = á 12 $15α. $("(0,0) may
find
a
2
a
0³ x ³0 =

13
のつづき
can
Max
ax=2
min 17 _x = -ax=² P= -a²-4a+2a
-2²²-2g=m
Max 12.
(1) ax2のとき
X = A α ² Max
< P = _a²³² +6α = M₂
1₁ M-M = 36 * 1
-á+6a-(-a-2a) -36
8a=36₁
a = √²/² = 45
q
a<2より不
Max 20₁2
(ii) a ≤ 2 akk
X=20 kez Max
zakzia M = 2a+ 4
:. M- m² 36 * ¹)
2a+4- (-a²-2a) -36
a²+42 +4-36.
a²+4a-32=0
(a + 8) (9-4)= 0
Az ~8, 4
92224 0= 4
以上より
a = 4
K

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ぽっきー

普通は2次関数の最大最小で定義域ないしは軸に文字定数が含まれる場合は場合分けを行う必要がありますが今回の問題の場合,最小値に関しては場合分けせずともx＝−aで最小を取ります。定義域の真ん中がx＝0で軸がx＝2であるからaの値によらずに常に定義域の左端x＝−aで取ります。

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解答ありがとうございます。
なぜ定義域の真ん中がX＝0となるのですか？

ぽっきー

−a≦x≦aだからです。この真ん中は0ですよね。
例えば,−1≦x≦2の真ん中の場合なら1/2となります。
計算の仕方は{(−1)＋2 }/2＝1/2

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なるほど！理解出来ました。
あと、X＝aがX＝２より小さいのはなぜですか？

ぽっきー

a<2はなぜかと質問ですが先生の描かれた図がたまたまそのようになっているだけでa>2の図を描いても状況は変わらず,
x＝−aで取ります。これが先ほど述べた
「aの値によらずに〜」ということを意味しているわけです。

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なるほど！理解出来ました！丁寧な説明ありがとうございました！