Question

Hr

(2)のiiが分かりません！pのとりうる範囲について解説お願いします🙇🏻‍♀️

数学Ⅱ・数学B
(第1問 第2問 (必答問題)/ 第3問~第5問 (選択問題))
[学・学]
2001 HRRI)
第1問 (必答問題)(配点 30)
〔1〕 関数 f(x)=acos (bx+cm) について, y=f(x)のグラフをコンピュータのグラ
cに値を入力すると、
フ表示ソフトを用いて表示させる。 このソフトでは,α, b,
その値に応じたグラフが表示される。 このとき、 下の問いに答えよ。 ただし,α
に入力できる値は正の実数とする。
(1) 次の図1は,a=1,b=2, c=3 を入力したときに表示されたグラフを表して
いる｡
y
ol
BOCOOL
THE 381
TC
MA
A
it
000000
図
0 0 0 0 0 6
(300
ME IN
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)
次の(1), (II), (Ⅲ)は,図 1 を表示させた後に, a,b,cの値のうちいずれか1つ
の値だけを変えたときに表示されたグラフである。 変えた値の組み合わせとして
正しいものを次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ア
ただ,図 1, (I), (II), (II)のグラフのx軸、y軸に平行な直線は、それぞれ同じ
幅で、等間隔に並んでいるものとする。
(I)
(III)
W
na
YA
AA
(II)
YA
WAA
#
(I)はα, (II)は, (ⅢI)はcの値だけを変えた。
① (I)はα, (II)はc, (ⅢI)は6の値だけを変えた。
(I)は,(II)はα, (ⅢI)はcの値だけを変えた。
③ (I)は6, (II)はc, (II)はαの値だけを変えた。
④ (I)はc, (II)はα(ⅢI)は6の値だけを変えた。
⑤ (I)はc, (II)は6, (ⅢI)はαの値だけを変えた。
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに

(2) a=2,6=2,c=-0.5 を入力したときを考える。
(i) 表示されたグラフに目盛りを入れたものとして最も適当なものを次の①~
のうちから一つ選べ。
0
YA
MA
1
|-1
・1
2
2T
27
T
(数学Ⅱ・数学B 第1問は次ページに続く。)
() (i)のグラフを利用して次の問題を解くとき, 答えとして最も適当なものを次
の⑩〜⑦のうちから一つ選べ。
問題
0≦x≦p における方程式 cos
になるとき,のとりうる値の範囲を求めよ。
ⒸPT
cos (2x-1-28 ) = 1/2の解の個数がちょうど2個
3
Ⓒ 1/₂ =< < 1/3 =
6
D
12
12
0 <=
Sasps.
元
0
⑦
12
13
12
13
√√₂<p < 1 2 ²
/<
12
②
©
<p==
√r = p< 13₁
12
12
(数学II・数学B 第1問は次ページに続

2
3
2
3/2/2/
(第1問
三角関数 指数関数と対数関数
〔1〕
(1) yacos(bx+cπ) ..... ① のグラフにおい
て, a,b,c の値を変えると,
うに変化する。
グラフは次のよ
・αの値を変えると, グラフはx軸をもとにし
てy軸方向に拡大・縮小する。
・6の値を変えると, グラフの周期が変化する。
・cの値を変えると, グラフは x 軸方向に平行
移動する。
(I), (ⅡI), (ⅢI)のそれぞれのグラフは図1のグラフ
から次のように変化している。
(I) x軸方向に平行移動している。
(ⅡI) 周期が変わっている。
(II) y 軸方向に拡大している。
したがって, (I)はc, (II) は6, (III) はαの値だけ
を変えたものである。 ⑤ ......アの (答)
(2)(i) a=2,6=2, c=-0.5 のとき
y = cos(2x + 3x) = cos ² (1+²^²)
-0.5 = -
11/12 だから、①より
y=2cos2x-
π
2
これを変形すると,
y=2cos2(x) となり、このグラフは
y = cos2xのグラフを,x軸をもとにしてy軸方
向に2倍に拡大して,x軸方向にだけ平行移
動したものである。 また, この関数は,
を周期とする周期関数である。 ①
2π
2
......イの (答)
(ii) cos(2x - 1) = 1/1/
2
この方程式を変形して,
2 cos(2x-)-
よって、②の方程式の解の個数は,
y=2cos2xールのグラフと,y=1
のグラフとの交点の個数と一致する。
1
= π
21-7-2² 21-F²5, 30
2才-
3x
31
としてあまい。
となる。
より、
TC
4
A
図の点A, B, Cは、2つのグラフの交点で,
B,Cのx座標をそれぞれα,βとすると,
0≦x≦pにおいて、②が2個の解をもつとき,
かのとりうる値の範囲は,
a≦p<B
2cos (2a-4)=1
COS
よって,
4
cos(2a-4)=1/
<a</D₂
0<2a-2<272
また,
B
より、
π
2a-42=3
y=
AV
よって,
a=
2β-
2 cos(28-) = 1
5
12
70
cos (28-12-) = 1/2
5
<B< より、
3-
2B-1
π 5
2
3
=2cos(2x-)
13
β= TC
12
以上より,
5
12 ≤p<-
<2π
ty=1
13
12⑤
･ウの答)
〔2〕
(1) log10L = 0.7782 となるLの値は,常用対数
表を調べると, 0.7782=10g106.00より
L=6.00
よって, 2×3≒6.00 ...... エオの (答)