Question

まちゃまる

数学Aの証明の問題で質問です。
問題の（2）で、AC//EF,BD//FGになるのは理解できるのですが、AC//HG,BD//EHになるのがどうしてかわからないです。
教えて下さい。お願いします🙏

平行四辺形 ABCD の対角線のなす角を2等分す
る2直線が辺AB, BC, CD, DA と交わる点をそ
れぞれ E,F,G,H とする。
(1) AE:EB=CF:FB を証明せよ。
(2) 四角形EFGH はひし形であることを証明せよ。
う
B
E
H
C
G
D

(1) 平行四辺形ABCD
の対角線AC, BD の
交点を0とする。
△OAB において,
∠AOB の二等分線と
辺ABの交点がEで
B
E
A H
OA=OCであるから, 1, ② より
AE: EB=CF : FB
F COA
あるから AE: EBOA:OB
1
また、△OBCにおいて, ∠BOCの二等分線と
辺BCの交点がFであるから
CF: FB=OC: OB
G
(2) ③ から AC//EF
同様に
AC//HG
ゆえに
EF//HG
また, △OCD において, OGは∠COD の二等
(5)
分線であるから OC:OD=CG: GD
OB=OD であるから, ②,⑤より
CF : FB = CG : GD
BD//FG
£11 (1) 200
よって
同様に
BD //EH
ゆえに
FG//EH
6-138A
したがって, ④, ⑥ より四角形 EFGH は平行四
辺形である。
また,∠AOE = ∠EOB, ∠BOF = ∠FOC,
∠AOC =180° であるから
∠EOF=∠EOB + ∠BOF:
よって、四角形EFGHの2つの対角線は垂直に
交わる。
2081 Find
したがって、 四角形 EFGH は平行四辺形かつ 2
つの対角線が垂直に交わるからひし形である。
F=/1/2×1
2031
x 180°=90°

数学a