Question

abcdefg

問題文の条件にてルベーグスティルチェス測度とディラック測度が等しいことを示す問題です。
どなたか教えていただけないでしょうか？

問題 3. 実数 a ∈ R に対して, 関数 ya: RR を ça = 1 [0,se) によって定め
る.ここで1[a,x)は閉区間[a, ∞) 上の定義関数である.このとき, ça に付随す
るLebesgue-Stieltjes 測度 μ は, Dirac 測度に等しいことを示せ .
ヒント: Dirac 測度 : Z (R)
に対して
[0, ∞] の定義を思い出そう. Borel 集合 A∈Z (R)
J1
ifa ∈ A,
if a & A.
Sa (A): :=

解析学 大学数学 ルベーグスティルチェス測度 ルベーグ測度 ディラック測度

Answer 1

豌豆

再コメントです！（解答自体は変えてません）

ボレル集合(族)は半開区間から生成でき、
つまるところ半開区間の補集合や可算個の和集合なので、
一般のボレル集合についても、半開区間の計算に帰着できます。

なので、添付解答では左半開区間でμ[φa]=δaを示してます。