Question

ほ

線引いた所なんでこうなるんですか？🥹

解
BU
(別解)円と接点を, 円の中心が原点になるように平行移動する。 円上の点に
る。
る接線を求め、円がもとの位置にくるように円と接線を平行移動する
7-3
円の中心C (2,3)と点P(5,7) を通る直線CP の傾きは
5-2
求める接線は CP に垂直で,点 (5,7) を通るから, その方程式は
3
すなわち
-(x-5)
3x+4y-43=0
y-7=-
解円(x−2)2+(y-3)=25
4
......
4
.....
3
① を, x 軸方向に -2, y 軸方向に-3だけ平
動すると, ① は円x2+y2=25
②に移る｡
この平行移動により, 円上の点 (5,7) は点 (3,4) に移る。
点 (3,4) における円 ② の接線の方程式は
3x+4y=25
求める接線は, ③ をx軸方向に 2, y 軸方向に3だけ平行移動したもので、その方
式は
え方 図形
円
すなわち
3x+4y-43=0 答
3(x-2)+4(y-3)=25
補足一般円(x-a)+(y-b)2=2 上の点 (x1, y1) における接線の方程式は
(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r2
*187点A(5,-5) から円x2+y2=10に引いた接線の方程式と接点の座標を求
よ。
教 p.87 応用例

3
と
²+100
す
であるか
100=0
187 接点をP (x1, y1) とすると,Pは円
x2+y2=10上にあるから
2
x₁² + y₁² = 10
①
また,Pにおける円の接線の方程式は
x1x+yiy=10
2
で,この直線が点A (5, -5) を通るから
5x1-5y1=10
すなわち=2
3
①③からyを消去して整理すると
x12-2x1-3=0
x1 = 3, -1
x=3のとき
231=1
y₁=1
x=-1のときy=-3
よって、 接線の方程式 ② と接点Pの座標は、次
のようになる。
これを解くと
③に代入して
接線3x+y=10, 接点 (3, 1)
接線x-3y=10, 接点(-1,-3)
188 接点の座標を
v.) とおく

Answer 1

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aporon

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