Question

U

高校数学確率の問題です。1は解くことが出来ましたがそこから手をつけることが出来ませんでした。解答を見た時(3)から階乗が出てきました。なぜ階乗が出てくるのかが分かりません。解説をお願いします。

第1問
中の見えない袋の中に赤玉1個, 白玉3個の合計4個の玉が入っている。 ま
た,表と裏が等しい確率で出る硬貨が1枚ある。 袋の中から玉を1個取り出し,
硬貨を投げて表が出たら, その玉を手元に残し、裏が出たらその玉を袋の中に
戻す試行を繰り返し行う。 試行後に袋の中の玉がなくなったら試行は終了する。
なお、最初手元には玉はないものとする。
(1) 2回の試行の結果、手元の玉が赤玉1個, 白玉1個の計2個となる確率は
ア
イ
である。
(2) 3回の試行の結果, 手元の玉が赤玉1個, 白玉1個の計2個となる確率は
ウ
エオ
である。
(3) ちょうど4回で試行が終了する確率は
コ
カ
キク
このとき, 4回目に赤玉を取り出して試行が終了する条件付き確率は
ケ
である。
である。

(4) ちょうど5回で試行が終了する確率は
ス
サ
このとき, 5回目に赤玉を取り出して試行が終了する条件付き確率は
である。
である。

第1問
(3) 4回目で試行が終了するのは、 「赤玉を取り出し、 硬貨の表が出る」 という結果が1回、 「白玉を取り出し、硬貨の表が出る｣ という
13 1 2 1 1 1 4!
結果が3回起きる場合である。その確率は1.
・X -.
XX
X
1. ×
23 2 2 2 1
また、4回目に赤玉を取り出して試行が終了する確率は
4
求める条件付き確率は ÷
場合である。 (i)の確率は
4
(ii)の確率は
3 1 2
×
4 2 3
.
1 1 1
64 16 4
(4) 5回目で試行が終了するのは、 (i) 5回目に白玉を取り出し、 硬貨の表が出る」場合と(ii) 「5回目に赤玉を取り出し、 硬貨の表が出る」
1 1 3 12 1 11
1 13
4!
1!1!2! 1 2 32
×
·x-
X-
·X ×
2 2 2 1 2
=
求める条件付き確率は
.
.
2
1
32
=
X
23
1 1 1 1
-X X-
x_
1
÷
.
.
22
1 1
=
8 4
.
1 4!
X
2 1!3!
X
3 1
1
.
-
1
.
2 1 1
1 1 1 1
×
1.
×
x-
=
2 3 2 2 2 12 64
1
2 1!3! 16
.
=
=
.
1
1
3 1 1
であるから、 5回目で試行が終了する確率は +
2 32
32 32
8

数a 数学 確率 高校数学