Question

こういち

微分の問題です
なぜ異なる2つの実数解を持つとわかるのでしょうか

を式に
2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。
解答
(1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3²-1
よって, Tにおける接線は,
y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t)X
..y=(3t2-1)x-2t3
(2) (1) の接線はA(α, b) を通るので
b=(3t²−1)a-2t3
∴.2t3-3at2+a+b= 0 ...... (*)
(*) が異なる2つの実数解をもつので、
g(t)=2t3-3at2 + α + b とおくとき,
y=g(t) のグラフが, 極大値、極小値をもち,
(極大値)×(極小値)=0 であればよい.
94 注
g'(t)=6t2-6at=6t(t-a)
g'(t)=0 を解くと, t = 0, t=α だから
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y=x³-x|
A(a,b)
/T
(t,t³-t)

曲線C:y=x-x 上の点をT(t, -t) とする.
(1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ。 ○
(2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式
を求めよ。 ただし,a> 0, b≠α-α とする.△
(3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ.