Question

るん

(3)の求め方が分からないので、教えてほしいです。
答え2枚目です

① 一般項が α=n2-11n+27 (n= 1, 2, 3....) である数列{an}について,次の問いに答えよ。
(1) の値が負であるようなnの範囲を求めよ。
(2) {an}の初項から第n項までの和をSとするとき, Smをを用いて表せ。
(3) nが1≦n ≦10の範囲の値をとるとき (2) の S の最小値および最大値を求めよ。

4 (1) 4≤n≤7
(2) Sn
65
== n³-5n² +—-n
3
3
(3) 最大値 S10=50, 最小値 S, =

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ふぃる

n≧2において、
S_n－S_(n－1)＝a_n＝n²－11n＋27
a_n＝0を満たす自然数nは存在しないから(1)よりa_nが正となるのは4≦n≦7を除く自然数
したがって、n＝2,3,8,9,10の時、S_n＞S_(n－1)
n＝4,5,6,7の時、S_n＜S_(n－1)
まとめると、
S_1＜S_2＜S_3＞S_4＞S_5＞S_6＞S_7＜S_8＜S_9＜S_10
よって、最小値の候補はS_1とS_7、最大値の候補はS_3とS_10
S_1＝17、S_7＝21より最小値はS_1＝17
S_3＝29、S_10＝50より最大値はS_10＝50
になります。

三次関数を見るとグラフを書きたくなりますが自然数nで連続じゃないので記述がしにくいです。なので差をとって前後の大小関係を調べました。

るん

ありがとうございました🙇