Question

ゲスト

(2)でCAの長さを求めるときにABの二乗=...という形で余弦定理を
使うと√3+1/2と√3-1/2が出てきたのですが答えは√3+1/2のみでした
なぜでしょうか？教えて下さい

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

マスティ☆

1辺とその両端の角が決まっているので三角形は1つに定まるはずですよね。なのに答えが2つ出た場合は疑わないといけません。

余弦定理を作った式で使った条件は2辺とそれを挟まない角だったと思います。その条件だと三角形が1つに定まらないのでので答えが2つ出た場合、どちらが適切か吟味する必要があります。

添付した画像に載せたように、その余弦定理の式に入れた条件である角C=45°、AB=1、BC=√6 /2 を満たす三角形は2つ考えられます。(図の△A'BCがそれです)

この問題のように2辺と2角が分かっているときは、画像の下に書いたように三角比を使って解くと余計な吟味なしに問題が解けます。(第2余弦定理とも呼ばれる)

ゲスト

とてもわかりやすいです！
ありがとうございます😊